廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D，利用二次不等式的解法可得，畫出數(shù)軸易得。2.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，，分別交軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)過P點(diǎn)的直線方程為：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分別為y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分別令y=0可得E（，0），F(xiàn)（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直線AB方程為y=x+1，|AB|=8，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，∴S△OAB=，∴△PEF與△OAB的面積之比為．故答案為：C

3.如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則（）

(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A略5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.設(shè)是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列選項正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對于選項A，可以證明，所以選項A正確;對于選項B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項B錯誤；對于選項C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對于選項D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A7.下列說法正確的是（）A．“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的充分不必要條件B．命題“?x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題為真命題D．命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”為真命題．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對每個選項，分別利用充要條件，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，判斷正誤即可．【解答】解：選項A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分條件；選項B：“?x＞0，2x＞1”的否定是“”，不滿足命題的否定形式；選項C：命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是“若ac2≤bc2，則a≤b”，當(dāng)c=0時，不成立；選項D：其逆否命題為“若a=2且b=3，則a+b=5”為真命題，故原命題為真．故選：D．8.已知雙曲線（b＞0）的離心率等于b，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．解：設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，由已知得，a=2；又離心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以該雙曲線的焦距為2c=8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，第一次執(zhí)行，得到的結(jié)果為，，則有，第二次執(zhí)行，其結(jié)果為，，，第三次執(zhí)行，其結(jié)果為，，，結(jié)合題中輸出的，對選項一一分析，可得應(yīng)該是，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線：（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程是_________.參考答案：先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程：，從而有，即.12.若cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，則tan2β＝________.參考答案：13.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是

.參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，∴=4π，解得a=，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．15.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且+++…+=n2+n，則++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】+++…+=n2+n，n=1時，a1=4．n≥2時，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），相減可得：=2n，即an=4n2.==．即可得出．【解答】解：∵+++…+=n2+n，∴n≥2時，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），∴=n2+n﹣=2n，∴an=4n2．n=1時，=2，可得a1=4，對于上式也成立．∴==．則++…+=+…+==．故答案為：．16.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是__________.參考答案：17.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為．參考答案：2考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)．專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析:利用曲線的漸近線，推出a、b關(guān)系，然后求解離心率．解：由題意雙曲線的一條漸近線與直線平行，可知，可得，所以，，∴離心率e=．故答案為：2．點(diǎn)評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列{bn}滿足，(n≥2)，求bn.

參考答案：略19.已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形，△ABC為腰長為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

（1）試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)F與A的連線AF均與平面CDE平行，并給出詳細(xì)證明（2）求點(diǎn)B到平面AEC的距離參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）取BC和BD的中點(diǎn)H、G，利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結(jié)果；（2）分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離，再利用等體積法即可求得到平面的距離.【詳解】如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G，連接HG，HG為所求直線，證明如下：因為BC和BD的中點(diǎn)H、G，所以,又平面平面，且平面BCD又平面平面.,得，所以，即所以，所以直線HG上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行.由（1）可得，即平面ABC所以點(diǎn)E到平面ABC的距離和點(diǎn)O到平面ABC的距離相等，記為三角形ABC的面積而三角形ACE的面積用等體積法可得：【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的綜合知識，熟悉面面平行的判斷以及等體積法的合理運(yùn)用是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題目.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)EO，推導(dǎo)出EO∥A1B，由此能證明A1B∥平面AEC1．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)EO，∵ACC1A1是正方形，∴O為A1C的中點(diǎn)，又E為CB的中點(diǎn)，∴EO∥A1B，∵EO?平面AEC1，A1B?平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），設(shè)M（0，0，m），（0≤m≤2），則=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），設(shè)平面MEC1的法向量=（x，y，z），則，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量為=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值為．21.已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（I）求函數(shù)的極值；（II）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的圖象在A(1,f(1))處的切線斜率為a?1，由切線與直線x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由f′(x)>0,可得0<x<e,由f′(x)<0，可得x>e，則f(x)在(0,e)遞增,在(e,+∞)遞減，可得f(