湖北省荊門市鐘祥市胡集鎮(zhèn)胡集中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥市胡集鎮(zhèn)胡集中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B2.函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無極小值 C．無極大值有極小值 D．無極大值無極小值參考答案：A略3.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.從孝感地區(qū)中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C由于該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學段分層抽樣。選C。

5.下列敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”。B.若命題，則。C.若為真命題，則均為真命題。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要條件。參考答案：C6.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為（）A．相切 B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心．所以直線與圓的位置關系是相交但直線不過圓心．故選B【點評】此題考查學生掌握判斷直線與圓位置關系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．7.下列判斷不正確的是（

）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自頂向下，逐步細化．B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路．C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關系．D．結構圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系．參考答案：B略8.若復數(shù)滿足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知兩圓和，那么這兩個圓的位置關系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C10.在中，角，，所對邊分別是，，，若，，且，滿足題意的有（

）A．0個 B．一個 C．2個 D．不能確定參考答案：B，，,為銳角，且，b，滿足題意的有一個，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，

被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線﹣=1（a>0，b>0），與x軸，直線y=h（h>0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如下圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積

▲

．參考答案：a2hπ；12.已知則的最小值_____________參考答案：12略13.設復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為

．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復數(shù)z的實部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．14.設數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為

．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱錐，其高為2，底面是直角邊長度為3的等腰直角三角形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：由已知中三棱錐的三視圖，可得該三棱錐的直觀圖如下所示：其高為2，底面是直角邊長度為3的等腰直角三角形，∴其底面面積S=×3×3=，高h=2，則體積V=××2=3，故答案為：316.設中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，

則該橢圓的方程為_________.參考答案：17.已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設成績與班級無關，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設成績與班級無關=則查表得相關的概率為99%，故沒達到可靠性要求19.已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設，因為,所以

化簡得:

……………6分(Ⅱ)設

當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意?！?分設直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分20.已知（）的展開式中各項的二項式系數(shù)和為64.（Ⅰ）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項.參考答案：（Ⅰ）由展開式中二項式系數(shù)和為64，得，所以.所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第四項.因為的展開式的通項公式為，所以，即展開式中二項式系數(shù)最大的項為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且的展開式中的常數(shù)項為，含的項為，所以中的常數(shù)項為.21.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：取的中點M，連結.……1分由，得，由，得，……………2分且.

平面.…………3分平面，.…………………4分

（Ⅱ）在平面中，過點作于點，連結，交于.…………………5分∵平面平面，平面平面，∴平面..…………………6分由（1）及，平面，，…………………7分在中，，即.，.在中，，..………………8分以D為坐標原點，DA，DC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，..，.…………9分設平面的