廣東省潮州市潮安區(qū)2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省潮州市潮安區(qū)2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，是拋物線上兩點，則正數(shù)（）A．2 B．4 C．8 D．162．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．3．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.754．函數(shù)與拋物線的圖象可能是（）．A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．6．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應(yīng)點）的坐標（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）7．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是78．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）9．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°11．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，點在邊上，，則BE=__________；若交于點，則的長度為________．14．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.16．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．17．若m﹣＝3，則m2+＝_____．18．如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．20．（8分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.21．（8分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點，且于點，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．24．（10分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.25．（12分）如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應(yīng)為多少米?26．將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解．【題目詳解】解：∵，是拋物線上兩點，∴，∴且n為正數(shù)，解得，故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．3、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【題目詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【題目點撥】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．4、C【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點坐標都是(0,1)，然后再對a分a>0和a<0討論即可．【題目詳解】解：由題意知：與拋物線與y軸的交點坐標均是(0,1)，故排除選項A；當a>0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，故其圖像有可能為選項C所示，但不可能為選項B所示；當a<0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，二次函數(shù)開口向下，不可能為為選項D所示；故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本類題的關(guān)鍵．5、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【題目詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.6、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點的坐標．【題目詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應(yīng)點的坐標為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【題目點撥】本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【題目詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（﹣1，﹣3）．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．10、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，12、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【題目詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長．【題目詳解】解：∵點在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．14、或【解題分析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.15、【解題分析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.16、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方進行解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．【題目點撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.18、【解題分析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【題目詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【題目點撥】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問題．【題目詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識20、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或∠ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）作法一：如圖1.點為所求作的點.作法二：如圖2.點為所求作的點.（2）證明：∵，∴.根據(jù)（1）的作圖方法，得.∴.∴點為線段的黃金分割點.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，黃金分割的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.21、半圓的半徑為；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論得到OD⊥AC，AE=AC，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：于點且，設(shè)半徑為，則在中有解得:即半圓的半徑為；為半圓的直徑則在中有.【題目點撥】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點K．求出E、F、D、C四點坐標，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【題目詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點K．∵，∴頂點D(1，4)，∵C、E關(guān)于對稱軸對稱，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，設(shè)直線AE的解析式為，則，解得：，∴直線AE的解析式為y=﹣x﹣1．∴F(1，﹣2)，∴CK=EK=1，F(xiàn)K=DK=1，∴四邊形EFCD是平行四邊形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四邊形EFCD是正方形．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．23、（1）35°；（2）證明見解析.【分析】（1）由點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由點E是△ABC的內(nèi)心，可得E點為△ABC角平分線的交點，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【題目詳解】（1）∵點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【題目點撥】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題