山西省忻州市新高中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市新高中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：C【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化為（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集為{x|﹣3≤x≤1}．故選：C．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題．2.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．3.（5分）設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： A、根據線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對于A，根據線面垂直的判定，當m，n相交時，結論成立，故A不正確；對于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點評： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關鍵．4.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，公比，則的值為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：A【分析】直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

5.設，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A6.的值為（

）

；

；

；

；參考答案：D略7.某個地區(qū)從某年起幾年內的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)a并在它的附近擺動，我們把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點評：本題主要考查了利用頻率估計概率，解決此類問題的關鍵是正確的把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用概率的知識解決問題．8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，則下列結論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點評： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關鍵，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________．參考答案：如圖可知函數(shù)的最大值和最小值為，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為12.設則f(f(-2))=________.參考答案：-213.已知，，函數(shù)的圖象不經過第

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象限；參考答案：14.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略15.設，求函數(shù)的最小值為__________．參考答案：9試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發(fā)散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構造思想和發(fā)散性思維.16.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先根據函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，關鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進行運算．17.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則滿足的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由偶函數(shù)性質得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根據f（x）在[0，+∞）上的單調性把該不等式轉化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以?f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上單調遞減，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范圍為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

參考答案：解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值為，求正實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）先根據向量的數(shù)量積和向量的模計算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根據二次函數(shù)的性質分類討論即可【解答】解：（1）∵，∴==2+2cos2x=4cos2x．∵，∴cosx≥0，因此．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，∴f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，cosx∈，①當0＜λ＜1時，當cosx=λ時，f（x）有最小值，解得．②當λ≥1時，當cosx=1時，f（x）有最小值，（舍去），綜上可得．20.某個體服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據關系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．（附：對于一組數(shù)據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據表中所給的數(shù)據，可得散點圖；（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結論．【解答】解：（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖知，y與x有線性相關關系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回歸直線方程為=4.75x+．（3）當x=20時，=4.75×20+≈146．因此本周內某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元．21.如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標運算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數(shù)的單調性與最值即可求得f（θ）的最值及此時θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點P的坐標為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴當sinθ=，即θ=時，f（θ）max=；當sinθ=1，即θ=時，f（θ）max=﹣1．【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應用及向量的數(shù)量積的坐標運算，考查正弦函數(shù)的單調性及最值，屬于中檔題．22.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）