2024屆山東省東營市墾利區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山東省東營市墾利區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則取值范圍是（）A． B． C． D．2．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣253．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．04．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=45．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個(gè)解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20247．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．8．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4 B．2 C．0 D．－49．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB的值為()A． B． C． D．110．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm12．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．14．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為___________個(gè)．15．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.16．已知1是一元二次方程的一個(gè)根，則p=_______.17．一個(gè)扇形的弧長是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_____．18．點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作.求證：與相切.20．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．21．（8分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）22．（10分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．23．（10分）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，，，求DE的長．24．（10分）長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．25．（12分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）26．一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)△=b2-4ac≥0，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，列出不等式，求解即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴

解得：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【題目詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．3、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點(diǎn)．【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時(shí)，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．4、A【解題分析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方．【題目詳解】解：移項(xiàng)得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．6、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進(jìn)一步整體代入求值即可.【題目詳解】∵x=1是原方程的一個(gè)解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【題目詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．8、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:在這個(gè)方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.9、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【題目詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B．11、B【解題分析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．12、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【題目詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【題目詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．15、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【題目詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．16、2【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【題目詳解】解：∵1是一元二次方程的一個(gè)根∴∴故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．17、120°【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.18、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【題目詳解】解：點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、詳見解析.【分析】證法一：連接，，，，連接交于點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點(diǎn)，利用垂徑定理的推論得到，，然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法三：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，利用垂徑定理的推論得到是的中點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，然后然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證.【題目詳解】證明：證法一：連接，，，，連接交于點(diǎn).∵，∴點(diǎn)在的垂直平分線上.∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為半徑的外端點(diǎn)，∴與相切.證法二：連接，，連接交于點(diǎn).∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為半徑的外端點(diǎn)，∴與相切.證法三：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，∴，，∴是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn).∵，∴，∴，∵點(diǎn)為半徑的外端點(diǎn)，∴與相切.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關(guān)定理靈活應(yīng)用解題是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解題分析】（1）設(shè)，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計(jì)算出k的值，從而求解.【題目詳解】（1）設(shè)，則，，∴（2）由（1）解得，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)是解題關(guān)鍵.21、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【題目詳解】解：（1）依題意得：令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克.(2)由圖象得，當(dāng)0＜x＜10時(shí)，p=2；當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10時(shí)，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)，w最大=560（元）；②10＜x≤20時(shí)，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=1（元）綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．22、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；見解析；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，見解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行、對應(yīng)線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P；②先作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A'，連接A'C與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P.【題目詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.23、1【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OA=AD，則位似比是OB：OE=1：2，從而可得DE．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，∴DE=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．24、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．【