2013屆中考數(shù)學化歸思想檢測試題

二輪復習——化歸思想I、專題精講:數(shù)學思想是數(shù)學內(nèi)容的進一步提煉和概括，是對數(shù)學內(nèi)容的種本質認識，數(shù)學方法是實施有關數(shù)學思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關鍵和動力.抓住數(shù)學思想方法，善于迅速調用數(shù)學思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識.初中數(shù)學的主要數(shù)學思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想等.本專題專門復習化歸思想.所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易.如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現(xiàn)這種轉化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等.H、典型例題剖析【例1】（嘉峪關，8分）如圖3有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等.H、典型例題剖析【例1】（嘉峪關，8分）如圖3—1—1，反比例函8、數(shù)y=—-與一次函數(shù)y=—x+2的圖象交于A、X兩點.解:求A、B兩點的坐標;求厶AOB勺面積.⑴解方程組8y=xy--x川'2所以A、B兩點的坐標分別為A(-2,4)B(4,-2(2)因為直線y=-x+2與y軸交點D坐標是(0,2),所以SAOD=—2 2=2,SB.OD=22 4=4所以SAOB=2亠4=6點撥：兩個函數(shù)的圖象相交，說明交點處的橫坐標和縱坐標，既適合于第一個函數(shù)，又適合于第二個函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉化為方程組的問題，從而求出交點坐標.【例2】(自貢，5分)解方程: 2(x_1)2_5(x_1)-2=0解：令y=x—1,則2y2—5y+2=0.11所以yi=2或y2=2，即x—1=2或x一1=2.、 3所以x=3或x=2故原方程的解為x=3或x=2點撥：很顯然，此為解關于x-1的一元二次方程.如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點，含未?知項的都是含有(x—1)所以可將設為y,這樣原方程就可以利用換元法轉化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了.【例3】(達川模擬，6分)如圖3-1-2,梯n形ABCD中，AD//BGAB=CD對角線ACBD \相交于O點，且ACLBDAD=3,BC=5求AC圖小-；的長.解：過D作DELAC交BC的延長線于E,則得AD=CEAC=DE所以BE=BC+CE=8因為ACLBD所以BDLDE

因為AB二CD所以AC=BD.所以GD=DE在Rt△BDE中,BD+DE二BE所以BD=JBE=42，即AC=42.點撥：此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.【例4】（新泰模擬，5分）已知△ABC的三邊為a,b,c,且a彳?J?J二ab?ac?b,試判斷△ABC的形狀.解：因為a$-b- =ab-ac-bc,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即：（a_b）2十（b_c）2+（a_c）2=0所以a=b,a=c,b=c所以△ABC為等邊三角形.點撥：此題將幾何問題轉化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題.【例5】（臨沂，10分）△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若.c』o,如圖I，根據(jù)勾股定理，則a2b2=c2。若△AB不是直角三角形，如圖2和圖3,請你類比勾股定理，試猜想a2-b2與c2的關系，并證明你的結論.

證明：過B作BD丄AC交AC的延長線于D。設CD為x，則有BD2=a2-x2根據(jù)勾股定理，得（b.x）2d_x2二c2.即a2+b+2bx=c?o Tb>0,X>0,222--2bx0，…ab:::co點撥：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識，對于直角三角形三邊具有：a2-b2二c2的關系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關系呢？我們可以通過作高這條輔助線，將一般三角形轉化為直角三角形來確定三邊的關系.皿、同步跟蹤配套試題:（60分45分鐘）、選擇題（每題3分，共18分）1.已知|x+y|+ （x-2y）2=0,則（）x:--1x--2x=2x=1A.B.C.D.y-—1y--1y二1■7=2一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（0,-2）和B（-3,6）兩點,TOC\o"1-5"\h\z那么該函數(shù)的表達式是（ ）y--2x6 B.y-~2x-8 C.y--8x-6 D.y--8x-23 3設一個三角形的三邊長為3,l-2m8,則m的取值范圍是（ ）1A.0vB. —5vm-2C.—2vmv5D.—

4.已知1J=3,則5xxy-5y的值為（）xyx—xy—y77 22A、-B、—C、—D、一—22 775.若x24（m_2）x16是兀全平方式,貝Sm=()A.6B.4C.0D.4或0.如果表示a、b為兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖 3-l-8所示,那么化簡|a_b「,（a—b）2的結果等于（ '；'?圖3-18A.2aB.2bC.-2aD.-2b二、填空題（每題2分，共u分）?已知拋物線y=ax2bx-c的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（5,4）和TOC\o"1-5"\h\z點（1,4）則該拋物線的解析式為 ..用配方法把二次函數(shù)y=x2+3x+1寫成y=（x+m）2+n的形式，貝Hy= 。2.若分式x-9的值為零，則x= 。x+310函數(shù)y二丘2中自變量x的取值范圍是X_1 11如果長度分別為5、3、x的三條線段能組成一個三角形，那么 x的范圍是 .k12點（1,6）在雙曲線y=-上，貝Sk= .x三、解答題（I題12分，其余每題6分，共30分）3 6x-3 6x-4—+ — =0x X—1 x(X—1)（1）丄」二； ⑵x+1xTx「114.已知x?14.已知x?-y-8x■6y25=0,求代數(shù)式x2_4y

x2亠4xy亠4y2的值x2yx+y=102x-y=-1L15.如圖3-1—9,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CDZB=6CP,AD=8BC=14BC=14求梯形ABCD勺周長.16.求直線y=3x+1與y=1—5x的交點坐標W、同步跟蹤鞏固試題 （100分80分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若y2?4y?4 ?y_1)=0，則Xy值等于( )A.—6B. —2C.2D.62.二元一次方程組［X；蔦2的解是（）x=1x=2x=dx=3A.B.C.D.y=6J=2y=2y=23.已知宀丄劉…"是關于x的二元一次方程，則mn的值是（）m=2A.n=1m=2A.n=1[m=13n=L2|m=1$ 3n=—2[m=1D.5n=—24.下列各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是4.下列各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是A.x=2x=1B.C.x=0D.5.函數(shù)"二中，自變量x的取值范圍是（ ）A.x>2B.x>0C.x>-2D.x<226.若分式匚』值為零，則x的值是（）|X|/A.0或—2B.-2C.0D.2或—2計算:（..2?3）2003（2-3）2004=（）A...2?.乜 B..—2._一3 C._..2..3 d._..2_3已知x,y是實數(shù)，且3x+4-y2_6y9=o,axy-3x=y,貝卩a=（）TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 7A.— B.__ Ck D__4 4 4 4已知y=kx+b,x=1時,y=1;x=2,y=-2,貝Sk與b的值為（ ）k=-1Zfk二—14k:=1k=1A.B.C.D.b=1Lb:=0b:L=2b——410若廠2是方程組F：byJ的解，則(a+b)(a-b)的值為()y二1 bx…ay二735 35—v . — a.—b.C.-16D.16TOC\o"1-5"\h\z3 3二、填空題(每題3分，共21分)11若7x\2m與5X"my4是同類二次根式，則m2_n2= 12若(2x-5)2+|4y+1|2=0,則x+2y= .13兩根木棒的長分別為7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，那么，第三根木棒長 x(cm)的范圍是 514若x-3|+(x-y+1)J。，貝卩(x'y ^1—= ;15若點P(ab,^)與點B(1,3a-b)關于原點對稱，則關于 X的二次三項式x2-2ax-2可以分解為二 .16已知點A(3,0),B(0,-3),C(1,m)在同一條直線上，則m=

117如圖3—1—10,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為2的1矩形，接著把面積為2的矩形等分成兩個TOC\o"1-5"\h\z1 1面積為匚的正方形，再把面積為；的正方41形等分成兩個面積為8的矩形，如此進行下去……試利用圖形揭示的規(guī)律計算:1111 11 11+++++++_248163264 128 256三、解答題（18、19題各10分，20、21題各8分，22題13分，共49分）18已知：如圖3—1—11所示，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF,其中/A=ZD=ZC=ZD=ZE=ZF=120°,AB=10cmBC=70cmCD=20cmDE=40cm求AF和EF的長.19已知：如圖3-1—12所示，在△ABC中,E是BC的中點，D在AC邊上，若AC=1且/BAC=60，/ABC=100°,/DEC=80，求s餌+2S陲.

20如圖3—1—13所示，正方形邊長為山以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓.求所圍成圖形(陰影部分)的面積。21△ABC的三邊長為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為最小角的二倍，求三邊長.22已知二次函數(shù)y=扛bx-c的圖象經(jīng)過點A(—3,6)并且與x軸相交于點B(—1,0)和點C,頂點為P(如圖3—1—14)求二次函數(shù)的解析式；設D為線段OC上一點，滿足/DPC=ZBAC求點D的坐標

第三部分專題復習專題復習一化歸思想ijr4-y—3=0* (jc=2…C點如由題氛得｛二…解得｛宀2.D點撥；由題意.得B點撥：由題意，得8-3<l-2m<8+3.A點撥t由丄一丄=3.得丄_— 3.即工一y=—3xyt所以Jy5工十工丁一Sy_5(j—v)H-jcy_5(—3-p)+工y__—輕花芝—_Z_

jc—xy~y (t—y)^jry —3工』一工〉1 —2'亂D點撥：由題意，得4(加一2)=土8*所以砒=3或⑴6,0點撥；由題圖可卸，且^<?<0,所以原式=a-b+\a^~b\^a-b-a~~b=—2b.' (—幺=2?i 5i 5二7y=—-g-F+2工+三點撥；由題意’得^ , _￡解得a~ru-rc—4，、25心+56十quO*

2，所以拋物線的解析氏為$=一寺護+2工+今+2，所以拋物線的解析氏為$=一寺護+2工+今+5I2*“+#）呂9.3點撥；分武的值為零應滿足分子為零而分毋不為零的條件+即（工上一9=0.土I—所以工=玄1.±+3H0*10.工鼻一2H10.工鼻一2H^1點撥：由題意，得―所以^>~2且工H1*11.2<x<8點撥：根據(jù)三角形三邊關系'可得5-3<x<54-3>即2<t<8.12.&點撥；因為在y=呂上.所以6二半.所以旅冃匕三」亂解：門）一=-^-—,2（x-l）+3（x+l）=6,2.T-2+工十1Jr-1才一I3上+3=6.5工=5,工=匚經(jīng)檢驗広=】是增根，所以原方程無解.（2） 二=0*3〔工一1）+6黑一（工—4）=0,3主—3+6x—^+4-=0?8^=—1,j-~—-^-.經(jīng)檢驗工=-寺是.原方程的解*所以原方程的解為工_1'所以原方程的解為工卄$=10 ①，2jr~^y=_1 ②.fjr=3,宀所叫曲[2x+y=2 卄$=10 ①，2jr~^y=_1 ②.fjr=3,宀所叫曲[2x+y=2 ①*〔一工+》=5②.(4)①十②，得3工=9小=氛把r=3代人①，得①一②*得3x=—3?x=—1?把工=—】代人工=_1*y=4.】4.解：因為川+護+8工46,+25=0.所以T+8衛(wèi)+】6十護+fiy+9=0.所以（工+42+（$十3）2=0*所以工=一建2冃_3.由予右工;*4護—-2v②'得，=4.所以(才+2，)(玄一2v) Ix—2y—J—當x=-4^^3時?原式=_4+^(J3)x7+2^Cx+2y)j+2yx+2yjr+2y"6 3^=.—.8■=:—"10 5，點撥；應由已知利用配方法求出工宀的值，然后化簡求出代數(shù)式的值.點撥；應由已知利用配方法求出工宀的值，然后化簡求出代數(shù)式的值.A D15+解：如答圖3-1-1所示，過D作DE〃AB交EC于E,則四邊形ABED為平行四邊形.因為人口=為所以BE=8.所以EC=^,因為山￡=CD*所以DE-CD.乂因為ZB-ZC=60\所WADEC為雪邊三角形.所以DC=AB=EC=6*所以梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=§+14+6+8=34.點撥；本題把梯形問題轉化為平行四邊形和三角形問題，從而求出梯形的腰氐16.解：由題意，得（尸［"{X解得廠一X所以直線）=肛+1與y=l-|嚴1一5更. 1，=1?5上的交點坐標為（03）. ^點撥：此題把求交點坐標問題轉化為解方程組的問題.（{y+2）m=0f叭一、1?A點撥：由題意"得： ，小所以工=3^=-2.所以—1=0.可=_&B點撥土蘭個方程相加，得上=2,把工=2代人工+$=4中，得^=2.C點撥；由題意*得=1,4—2?-1.解得加=l"=p-?I^X=1,B點撥；由題意，得（7：?一4解方程組用# 11加+旳=「 1>=一-.A點ife：x-2>0t所以心2,把十打=山3如 介解得上=0*|jH2^0+C點槿；（姻+膺）隣（農(nóng)一再［唄n［（^2+7333QH｛書-需■丹町*（yi-73）=-c（vy+vs）<yr）］jw3<72-#）=（.-】）汕（72-/3）=a（-1）（^2-43｝=-Vs+-/T. ^A點按：因為』3"4+護—6>+9^0^所以■/g+4+（$-3）?^0.所職H,職H,解得^—3=0.3*把瓦=曲工3代人（Liy—弧=>卅得aX(一令)耗3_3><(_*)-=3,所以口=+m(a=—3t所以m(a=—3t所以S+師3亠閃=1^=—5,1244-6=—2. I一站+專=1、￡f*楓t-8)X2=-}6.;耐+吋=;耐+吋=3,-113點肌由題臥得仁7解得l''所以W2貝=1.1!-=3,1!-=3,2x—5=0^ s \所H上=〒皿=一了.所口x-\~2y=12+2點扯由題意昇趴丄、A\4$+1=0t+2X（_t）_113.3<J7<17點按：根堆三帚形三邊關系：得10-7<j<10+7.所以WVt<17.U.2/22點抜U.2/22點抜：由題jJ~\x—3=0,汕】期所以工二3,汁4.所l^yi所l^yi3jr+iy3+^j-=^32X44-3X4!4--y=^36+48+4=v7融=zjn. ^（J-1）2點詭：因為點F34■氛一5）與點欣1*飭一町關于原點對稱，所以『+2一「解得yn所以工匸一％工一豐三捉一滋+1二13ti'6=5. Ib=—2. ￡（x—1）2. ”-2點撥t設迪、民匚所在直繪為』=盤工+上由題意■得pAH-^-C.^l〃——3??.得n所（UyN址一3?當工?1時^=1—3=—2.所克附R—￡Ift?—3.17JI點如觀察圖跖可轉*+#+*1+箱=一擊=賽.三」亂解：如答曲3-1-2,］JiKFA、CB交于點M.延拴FE.CD交于點NrH為120\Z^^C=120\所以三網(wǎng)址丘二也阿&人二所以AMA/i是等邊三角形.所以同理可得△NDE墾等邊三角脛.斯以DN=EN=DE=.40,ZN60\所以ZM^ZN.又丙為NF=￡U=1E『，所以FN//MC.FM//NC所以四邊FMCN是平行四邊理.所型MO=FN,F何dCN.所監(jiān)館E+BC^10+70^80,CNr=CD+DN^204'40=60.所以AF-FM-AM-匚N-AM=60-10=SO（