北師大版九年級數(shù)學下冊 （圓的對稱性）圓課件教學

北師大版九年級數(shù)學下冊第三章第二節(jié)圓的對稱性

情境導入

同學們,通過上節(jié)課的學習我們對圓已經(jīng)有了初步的認識,圓與我們的生活有著密切的聯(lián)系.請欣賞下面一些生活中美麗的圖案,讓我們一起走進圓的美麗世界.學習目標

1.經(jīng)歷探索圓的軸對稱性和中心對稱性以及相關(guān)性質(zhì)的過程，認識圓的軸對稱性和中心對稱性以及相關(guān)性質(zhì).2.掌握圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理，并會用它們之間的關(guān)系解題.3.進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.新知探究一

圓的對稱性（1）圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?（2）你是用什么方法解決的？與同伴進行交流.結(jié)論：圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.

圓有無數(shù)條對稱軸.新知探究一

圓的對稱性【想一想】

一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,還能與原來的圖形重合嗎?圓是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是什么？結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,

都能與原來的圖形重合,這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性;圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心.練習一

1.下列命題中,正確的是(

)A.圓只有一條對稱軸B.圓的對稱軸不止一條,但只有有限條C.圓有無數(shù)條對稱軸,每條直徑都是它的對稱軸D.圓有無數(shù)條對稱軸,任意一條過圓心的直線都是它的對稱軸D

圓心角的概念我們把頂點在圓心的角叫做圓心角..∠AOB∠COD∠AOC∠BOD∠AOD∠BOC判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④新知探究二圓的其他性質(zhì)【做一做】在等圓☉O

和☉O'中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'(如圖所示),將兩圓重疊，并固定圓心,然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA與O'A'重合,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.'新知探究二

B'A'∵半徑OA與O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'∴半徑OB與O'B'重合.∵點A與點A'重合，點B與點B'重合.∴弦AB與弦A'B'重合，弧AB與弧A'B'重合，∴AB=A'B'，(O')→新知探究二

圓心角定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.OαABA1B1α∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒符號表示：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧_________．【想一想】在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等新知探究二

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.注意:(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦這三個概念和“所對”一詞的含義,否則易錯用此關(guān)系.OαABA1B1α圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理新知探究二

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.OαABA1B1α圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理符號表示：

如圖，在⊙O中，（1）∵AB=CD，

∴，（2）∵

∴，AB=CD（3）∵

∠AOB=∠COD，

∴，AB=CD例題講解

例、如圖所示，AB，DE是☉O的直徑，C是☉O上的一點，且，那么BE與CE的大小有什么關(guān)系?為什么?練習二1.如圖，在⊙O中,，∠A=30°，∠B=

練習二2.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1∶3的兩條弧,則優(yōu)弧所對的圓心角為 (

)A.45B.90° C.135° D.270°D練習二3

如圖所示,已知AB是☉O的直徑，，∠BOC=40°，那么∠AOE等于(

)A.40°B.60°C.80° D.120°B練習二4.如圖所示,直尺ABCD的一邊與量角器的零刻度線重合,若從量角器的中心O引射線OF經(jīng)過刻度120°,交AD于點E,則∠DEF=

.

練習三5.

如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是的中點。試判斷四邊形AOBC的形狀，并說明理由.課堂小結(jié)

圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明圓弧相等：（1）定義（2）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（1）三角形全等等方法（2）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等：談談你有什么收獲？第三章

圓8圓內(nèi)接正多邊形

【復習舊知】問題1⑴等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？⑵正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？⑶等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？各邊相等、各角相等．【復習舊知】問題2⑴我們已知學過正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？⑵你能舉出幾個正多邊形的實例嗎？正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形嗎？各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．【激發(fā)動機】問題3（1）正多邊形在日常生活中無處不在．你能舉出一些這樣的例子嗎？日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案．【激發(fā)動機】（2）如果正多邊形的頂點都在同一圓上，這個正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個圓又稱之為正多邊形的什么圓？【激發(fā)動機】歸納：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓．如圖，五邊形ABCDE是⊙O，的內(nèi)接正五邊防部隊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA叫做這個正五邊形的半徑；∠AOB是這個正五邊形的中心角；OM⊥BC垂足為M，OM是這個正五邊形的邊心距．【講授新知】問題4如圖，在圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距．【講授新知】問題5你能用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？分析：由于正六邊形的中心角為60°，因此它的邊長就是其外接圓的半徑R．所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進而作出圓內(nèi)接正六邊形．【講授新知】追問1：除了上述方法作圓的內(nèi)接正六邊形外，你還有其他方法嗎？【講授新知】追問2：你會用用圓規(guī)和直尺來作一個已知圓的內(nèi)接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴交流．【鞏固應用】學生練習1：課本98頁隨堂練習．學生練習2：用等分圓周的方法畫出下列圖案．【鞏固應用】課堂小結(jié)：本節(jié)課學到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運用所學的知識解決問題時應注意什么？1、正多邊和圓的有關(guān)概