人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平方根）實(shí)數(shù)教學(xué)課件(第1課時(shí)算術(shù)平方根)

6.1平方根第六章實(shí)數(shù)第1課時(shí)算術(shù)平方根

在我校舉行的繪畫(huà)比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫(huà)布，你能計(jì)算出它們的面積嗎？導(dǎo)入新課情境引入

已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形的邊長(zhǎng)120.5正方形的面積1

講授新課算術(shù)平方根一填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25正方形的面積140.3649正方形的邊長(zhǎng)已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.6

7

思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.練一練

1.因?yàn)?2=4

，所以4的算術(shù)平方根是＿＿；

22.下列說(shuō)法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根.②0.01是0.1的算術(shù)平方根.①一、算術(shù)平方根的概念a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0)怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)二、數(shù)學(xué)符號(hào)表示1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流：三、算術(shù)平方根的性質(zhì)例1

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）.

解:（1）由于102=100，

因此；典例精析

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.72=0.49，

因此.不難看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.例2

計(jì)算：（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性二

解：無(wú)意義，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

注意：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).練一練例3若|m-1|+=0,求m+n的值.解:因?yàn)閨m-1|

≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.典例精析

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，現(xiàn)階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的平方及算術(shù)平方根.歸納

1.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.

(3)

的算術(shù)平方根為

.

(4)

2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.39a2a2+1當(dāng)堂練習(xí)2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.解：(1)因?yàn)?32=169,所以169的算術(shù)平方根是13，即(2)因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是，即

(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？拓展提升解：（1）16；（2）3.

（1）已知，求的值；

（2）3x－4為25的算術(shù)平方根，求x的值.（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

（2）在探索知識(shí)的過(guò)程中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法,知道了求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的二次冪正好是互逆的過(guò)程，因此，求正數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的二次冪運(yùn)算.只不過(guò)，只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根.思維方法：求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根運(yùn)算和開(kāi)平方求一個(gè)正數(shù)的二次冪運(yùn)算互為逆運(yùn)算.探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法和途徑.課堂小結(jié)6.1平方根第六章實(shí)數(shù)第2課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較

3.你知道有多大嗎?2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根？如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根.

-36

,

0.09

,

,0

,

2,.

-36沒(méi)有算術(shù)平方根.1.什么是算術(shù)平方根？2的算術(shù)平方根是.只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是非負(fù)的.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1111

活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為

，從而說(shuō)明邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線為

.講授新課算術(shù)平方根的估算及大小比較一

w如此下去，可以得到的更精確的近似值.是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可以得到

小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).一、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念例1：估算-2的值(

)A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以2<-2<3.故選B.典例精析B

估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間歸納例2小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.

就是3×設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x

cm,則寬為2x

cm.則有在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=用計(jì)算器求算術(shù)平方根二按鍵順序：…………規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?二、算術(shù)平方根的規(guī)律(2)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出的近似值,你能根據(jù)的值說(shuō)出是多少嗎?典例精析例3

通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.

比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平