包頭市青山區(qū)北重三中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)北重三中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2)x+1互相垂直，則a等于（)A．2 B．1 C．0 D．﹣12．在△ABC中,A：B：C=1：2：3,則a：b:c等于（）A．1：2：3 B．3：2:1 C．1:：2 D．2：：13．在等差數(shù)列｛an｝中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．244．已知兩個(gè)非零向量，滿足｜+｜=｜﹣｜，則下面結(jié)論正確的是（)A．∥ B．⊥ C．||=｜| D．+=﹣5．已知△ABC的內(nèi)角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b,c，a=15,b=10，A=60°，則sinB等于(）A．﹣ B． C． D．﹣6．直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(）A．（﹣2，1） B．（2,1) C．（1，﹣2） D．（1，2）7．設(shè)向量=（1，0)，=（，），則下列結(jié)論正確的是（）A．｜｜=｜｜ B．?= C．（﹣）⊥ D．∥8．已知等比數(shù)列｛an}滿足a1=，a3a5=4(a4﹣1)，則a2=（)A．2 B．1 C． D．9．在數(shù)列｛an}中，a1=1，an=an﹣1(n≥2）,則通項(xiàng)公式an等于()A． B． C． D．10．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=﹣6,a8=6，Sn是數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S511．三角形△ABC中，角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）(b+c﹣a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形12．已知等比數(shù)列{an｝的公比q＜0,其前n項(xiàng)的和為Sn,則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知A(3，2)和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為．14．在數(shù)列{an}中,a1=1，an=1+（n≥2）,則a5=．15．過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．16．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn),則?=．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，第一小題10分,其余每小題各12分。17．已知直線l1：2x﹣3y+1=0，直線l2過點(diǎn)（1，﹣1）且與直線l1平行．（1）求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．18．已知平面向量|｜=4,|｜=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ的大小；（2）求｜+｜19．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B)sin(A+C)=﹣．（1)求sinA的值．（2)若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．20．已知等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a1=,且S2+a2=1（1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．22．設(shè)Sn為數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N＊，都有Sn=（m+1）﹣man（m為常數(shù)，且m＞0）．（1）求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列．（2）設(shè)數(shù)列｛an｝的公比q=f（m）,數(shù)列{bn｝滿足b1=2a1，bn=f(bn﹣1）（n≥2，n∈N＊)，求數(shù)列｛bn}的通項(xiàng)公式．（3)在滿足（2）的條件下,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)北重三中高一(下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2)x+1互相垂直，則a等于（)A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】?jī)芍本€ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因?yàn)橹本€y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．2．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A:∠B：∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：:2．故選：C．3．在等差數(shù)列｛an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(）A．12 B．16 C．20 D．24【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B4．已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|﹣｜，則下面結(jié)論正確的是（）A．∥ B．⊥ C．｜｜=|｜ D．+=﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于｜|和｜|表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再由｜+｜=｜﹣｜可得此平行四邊形的對(duì)角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論．【解答】解：由兩個(gè)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，｜|和｜｜表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．再由｜+｜=|﹣｜可得此平行四邊形的對(duì)角線相等,故此平行四邊形為矩形，故有⊥．故選B．5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，a=15,b=10，A=60°,則sinB等于()A．﹣ B． C． D．﹣【考點(diǎn)】HP:正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得:sinB===．故選：C．6．直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn),則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（)A．（﹣2，1) B．（2，1） C．(1,﹣2） D．(1，2）【考點(diǎn)】IO:過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值,可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解:∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，故有m的系數(shù)為零,即x+2=0,求得x=﹣2，y=1，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．7．設(shè)向量=（1,0）,=（，），則下列結(jié)論正確的是（）A．｜｜=|| B．?= C．（﹣）⊥ D．∥【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直和平行的關(guān)系，分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：∵向量=（1，0),=(，），∴｜｜=1，||=，故A錯(cuò)誤,對(duì)于B：?=1×+0×=，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：∵（﹣)?=（，﹣）?(，）==0，∴（﹣)⊥,故C正確，對(duì)于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D錯(cuò)誤故選：C8．已知等比數(shù)列｛an｝滿足a1=,a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．【考點(diǎn)】88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4(a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選:C．9．在數(shù)列｛an}中,a1=1，an=an﹣1(n≥2），則通項(xiàng)公式an等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an=an﹣1，變形為,利用累乘法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解:數(shù)列{an}中,a1=1，an=an﹣1(n≥2），可得，可得：an=?a1==，故選:B．10．設(shè)數(shù)列{an｝是等差數(shù)列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d,再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6,a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B11．三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC,那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形狀．【解答】解:△ABC中，∵(a+b+c)(b+c﹣a）=3bc，∴(b+c）2﹣a2=3bc,∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C)=sinBcosC,∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0,∴cosB=0,B=，∴△ABC是直角三角形．故選：A．12．已知等比數(shù)列｛an}的公比q＜0，其前n項(xiàng)的和為Sn,則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個(gè)式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號(hào)，從而得到兩個(gè)數(shù)的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.13．已知A（3，2）和B(﹣1,4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為﹣6或．【考點(diǎn)】IT:點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】A（3,2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=,化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵A(3，2）和B（﹣1,4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等,∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0,解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．14．在數(shù)列{an｝中,a1=1，an=1+（n≥2）,則a5=．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：在數(shù)列｛an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：．15．過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P(2，3）代入，得,，a=5,直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx,把P(2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=016．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則?=2．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（）,再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（)?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．三、解答題：本大題共6個(gè)小題,第一小題10分，其余每小題各12分。17．已知直線l1：2x﹣3y+1=0，直線l2過點(diǎn)（1，﹣1)且與直線l1平行．(1)求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【考點(diǎn)】II:直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】(1）設(shè)出直線l2的方程,代入點(diǎn)（1,﹣1），求出直線方程即可;（2）求出直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出三角形的面積即可．【解答】解:(1）由題意設(shè)直線l2的方程是：2x﹣3y+a=0，將（1，﹣1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=﹣5，故直線l2的方程是：2x﹣3y﹣5=0；(2)由(1）令x=0，解得：y=﹣,令y=0,解得：x=，故三角形的面積是：s=××=．18．已知平面向量｜｜=4，||=3,（2﹣3）?（2+）=61．(1）求與的夾角θ的大小；(2）求|+｜【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積性質(zhì)及其定義即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1)∵平面向量｜|=4，|｜=3,（2﹣3）?（2+)=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈,∴θ=．（2)|+|===．19．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos（A﹣B)cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（1)求sinA的值．（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．【考點(diǎn)】HP：正弦定理;9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】(1）整理已知等式求得cosA的值,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB,進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案．【解答】解:（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B)sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣,∴cos(A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣,∵π∈（0，π)∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由題知，a＞b，則A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴(4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為｜｜c(diǎn)osB=．20．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=,且S2+a2=1(1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式;（2）記bn=log3，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】(1）設(shè)等比數(shù)列｛an}的公比為q,由題意得+q+?q=1,解得q,即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1)設(shè)等比數(shù)列｛an}的公比為q,由題意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知=．（1)求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinC=2sinA,即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分)解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即(cosA﹣2cosC)sinB=（2sinC﹣sinA)cosB,化簡(jiǎn)可得sin（A+B)=2sin（B+C）．因?yàn)锳+B+C=π,所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2)由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因?yàn)閏osB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣