人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圖形的旋轉(zhuǎn)）新課件(第一課時(shí))

23.1.1圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),熟悉現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。2.理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：分析研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。難點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)的變換關(guān)系。電風(fēng)扇摩天輪時(shí)鐘觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)生活中常見的旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．OP′P如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)P和P′叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).旋轉(zhuǎn)中心是_________,旋轉(zhuǎn)角度是_________.O點(diǎn)120°旋轉(zhuǎn)的概念時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從下午3時(shí)到下午5時(shí)呢？課堂測試如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)方向是怎樣的？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？課堂測試

如圖所示,在硬紙板上,挖一個(gè)三角形洞,再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A'B'C'),移開硬紙板.△A'B'C'是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.問題：1）線段OA與OA'有什么關(guān)系?2）∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系?3）△ABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系?相等相等全等探究如圖，把四邊形AOBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心?（2）旋轉(zhuǎn)方向?（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn),找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？（4）圖中哪個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？（5）四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？（6）AO與DO的長度有什么關(guān)系？BO與EO呢？（7）∠AOD與∠BOEBACODEF點(diǎn)O順時(shí)針D、E∠COF或∠BOE或∠AOD形狀大小完全相等相等相等情景思考（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABEDC【分析】關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后D與B重合。設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F.∵△ADE≌△ABF∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.

因此在CB的延長線上取點(diǎn)F，使BF＝DE,則△ABF為旋轉(zhuǎn)后的圖形.F情景思考如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．

①試說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度？②∠DAE等于多少度？③△DAE是什么三角形？④

如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

BDCAEM點(diǎn)A、逆時(shí)針、60°60°AC邊中點(diǎn)等邊三角形隨堂測試如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么（1）旋轉(zhuǎn)中心是_________；（2）點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)_________；（3）線段AB、BD、DA的對(duì)應(yīng)線段分別是___________;（4）∠B的對(duì)應(yīng)角是_________；（5）旋轉(zhuǎn)角度為_________；（6）△ACE的形狀為_____________;ABCDE點(diǎn)A點(diǎn)C和點(diǎn)EAC、CE、EA∠ACE60°直角三角形隨堂測試如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ADC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、E，則旋轉(zhuǎn)角為多少度？圖中除△ABC外，還有別的等邊三角形嗎？△DEC隨堂測試感謝各位的仔細(xì)聆聽人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題.導(dǎo)入新知同學(xué)們，旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，應(yīng)該怎樣描述它呢？它又有什么性質(zhì)呢？如圖1，鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？如圖2，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.圖1圖2以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？合作探究在平面內(nèi)，將一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).初中階段研究的平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都是針對(duì)平面內(nèi)的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉(zhuǎn)時(shí)不能忽略“平面內(nèi)”.旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.注意1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過程中是靜止不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上．2.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1)點(diǎn)C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動(dòng)的點(diǎn)，所以點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心.(2)△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置，AC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的角即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.典型例題如圖，在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△），移開硬紙板.

△

是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.線段OA與OA′有什么關(guān)系？∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？△ABC與△的形狀和大小有什么關(guān)系？合作探究ABCB′C′OABC·A′B′C′旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。2.旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中所說的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是指“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意旋轉(zhuǎn)中心的確定根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=

.

典型例題1.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)B解：∵將△ABC以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，作線段AA′和CC′的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為(1，2)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．P課堂練習(xí)

D解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．3.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC′//AB，則∠BAB′的度數(shù)是()A.30° B.35°C.40° D.50°A解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C，C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．

A

中考實(shí)題解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°，①若是順時(shí)針旋150°，如圖（1），點(diǎn)

A′

在

y

軸負(fù)半軸，則

OA′=OA=4，所以，點(diǎn)

A′

的坐標(biāo)為(0，-4)；2.如圖，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得△OA'B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.如圖，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得△OA'B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.

3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，已知OA=4，

OB=3，OC=5.求∠AOB的度數(shù).解：將△BOA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BPC，連接OP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BO，∠OBP=60°.∴△OBP為等邊三角形，∴