人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （同底數(shù)冪的乘法）整式的乘法與因式分解教育教學(xué)課件

14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法

溫故知新求幾個相同因數(shù)的積的運算。乘方冪底數(shù)指數(shù)的次冪.ana·a·····a·a

=n個a情境導(dǎo)入國之重器---神威·太湖之光情境導(dǎo)入神威·太湖之光

2016年6月20日，德國法蘭克福國際超算大會（ISC）公布了新一期全球超級計算機TOP500榜單，由國家并行計算機工程技術(shù)研究中心研制的“神威·太湖之光”以超第二名近三倍的運算速度奪得第一，宣布中國自主研制的超級計算機“神威·太湖之光”是“運算速度最快的計算機”，每秒運算速度超過10億億（1017)次。

問題1：它工作103s可進行多少次運算？1017×103探索新知乘方的意義1017×103=（10×10×……×10）17個10×（10×10×10）=10×10×……×1020個10=1020乘法結(jié)合律探索新知25×22

a3·a2

5m×5n

(m、n都是正整數(shù)）計算？=27=a5=5m+n=am+n猜想：

同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加探索新知(m+n)個a（aa…a）

am

·

an

=m個an個a=aa…a=am+n（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）·PPT下載/xiazai/同底數(shù)冪的乘法公式：am·an

=am+n同底數(shù)冪相乘，

(m、n都是正整數(shù))底數(shù)________，指數(shù)________.不變相加

探索新知

計算：(1)x2?x5; (2)a?a6;(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)xm?x3m+1.(1)

x2?x5=(2)a

?a6=a1+6=a7

(3)(－2)×(－2)4×(－2)3

=(－2)1+4+3=(－

2)8=256(4)xm?x3m+1=xm+3m+1=x4m+1例1：解：

鞏固練習(xí)x2+5=x7鞏固練習(xí)例2:判斷下列計算是否正確,并簡要說明理由.(1)n3·n7＝n10(2)a2＋a5＝a7(3)y5·y4＝y(tǒng)20(4)b4·b4＝2b4 (5)m·m2·m3＝m6(6)a2·(-a)7＝(7)(x-y)2·(y-x)3＝(y-x)5(-a)偶次方=a偶次方；(-a)奇次方=-a奇次方a9-a2·a7＝-a9(1)35?(-3)3?(-3)2 (2)(x-y)(y-x)2(y-x)3(x-y)4鞏固練習(xí)例3：計算解:原式=-35?33?32

=-310原式=(x-y)(x-y)2[-(x-y)]3(x-y)4

=-(x-y)(x-y)2(x-y)3(x-y)4=-(x-y)10例4：已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．解：

am+n

=am?an

＝9×81＝729.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例5：已知am＝2，an＝3，求下列各式的值： (1)am＋1；(2)an＋2；(3)am＋n＋1.解：（1）am＋1＝am?a＝2a（2）an＋2＝an?a2＝3a2（3）

am＋n＋1＝am?an?a＝6a課堂小結(jié)與作業(yè)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an

=am+n(m、n正整數(shù))學(xué)習(xí)指要P47-48第十四章整式的乘法與因式分解同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標12理解同底數(shù)冪的乘法法則（重點）.能運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，領(lǐng)會“特殊--一般--特殊”的認知規(guī)律.3想一想：新課導(dǎo)入

一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，那它工作103s可共進行多少次運算？列式：1015×103

想一想：

指數(shù)冪底數(shù)

知識回顧

25表示什么？10×10×10×10×10可以寫成什么形式?25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.什么叫乘方？知識講解問題：觀察算式1015×103，兩個因式有何特點？

我們把形如1015×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.問題：根據(jù)乘方的意義，想一想如何計算1015×103？1015×103=(10×10×10×…×10)15個10×(10×10×10)3個10=10×10×…×1018個10=1018=1015+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)計算下列各題，請同學(xué)們觀察計算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

25

×22

a3×a2

5m×5n

m+n=5m+n思考：m+nam·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù))語言表述：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加注意

條件：①乘法；②底數(shù)相同同底數(shù)冪的乘法法則

計算:（1）（2）（3）（4）

解：(1)原式=

(3)原式=(4)原式=

例11.計算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

練一練：

2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6

（）（3）x5·x5=x25()（4）y·y5=y5

()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

××××a·a2·a3am·

an·

ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù))想一想：

當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么？am·an·ap=a3·a3=a6由同底數(shù)冪的乘法法則am

·an

=am+n(m，n都是正整數(shù))，得同底數(shù)冪乘法法則的推廣例2計算：（1）23×24×25

；（2）y·y20·

y30.解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y20·y30=y1+20+30=y51

n為偶數(shù)n為奇數(shù)

公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．計算：（1）（2）（3）（4）

練一練：

想一想：am+n可以寫成哪兩個因式的積？am+n=am·an填一填：若xm

=4，xn

=5，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn2045xmxm4416x2mxn16580同底數(shù)冪乘法法則的逆用

(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.例3隨堂訓(xùn)練1、填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623233253622

×

=

3332

××=如果底數(shù)不同，能夠化為相同底數(shù)的，可以用該法則，否則不能用。2、計算下列各題：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36.(4)－a3·(－a)2