第一節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲線積分_第1頁
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文檔簡介

第八章曲線積分與曲面積分

積分學(xué)定積分二重積分三重積分積分域區(qū)間平面空間曲線積分曲線曲面曲線積分曲面積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分對面積的曲面積分對坐標(biāo)的曲面積分曲面積分第一節(jié)數(shù)量值函數(shù)的曲線積分

(第一類曲線積分)一、第一類曲線積分的概念和性質(zhì)二、第一類曲線積分的計算三、幾何與物理意義一、第一類的曲線積分的概念

1、問題的提出實例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和取極限近似值精確值2、定義被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量弧長元素若在

L

上

f(x,y)≡1,

定積分是否可看作對弧長曲線積分的特例?否!

對弧長的曲線積分要求ds0,但定積分中dx

可能為負.=L的長度.思考題3.第一類曲線積分存在的條件：1)若f(x,y)在光滑曲線L上連續(xù)，則一定存在.2)f(x,y)在L上有界且在L上只有有限個間斷點時，

存在.4.第一類曲線積分的性質(zhì)定理二、第一類曲線積分的計算第一類曲線積分在一定條件下化為定積分計算3.注意到

因此上述計算公式相當(dāng)于“換元法”.

注意:解例2解特殊情形例3

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