菱形的判斷與性質(zhì)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

學(xué)習(xí)新知第一章特殊平行四邊形檢測(cè)反饋1菱形性質(zhì)與判定（2）九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[北師]第1頁生活觀察

很多服裝設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)服裝時(shí)候，往往青睞于菱形圖案設(shè)計(jì).這是因?yàn)榱庑翁厥庠蚰芙o人一個(gè)舒適感覺.那么,我們?cè)鯓优袛嘁粋€(gè)四邊形是否是菱形呢?第2頁溫故知新邊:兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等.角:兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形.對(duì)角線：對(duì)角線相互平分四邊形對(duì)角線:對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形.第3頁平行四邊形菱形有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形.菱形判定學(xué)習(xí)新知第4頁

已知:如圖1-3,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.

求證:□ABCD是菱形

證實(shí):∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)菱形判定（1）第5頁學(xué)習(xí)活動(dòng)

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可動(dòng)十字,四面圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形總有什么特征?

對(duì)角線相互平分

第6頁學(xué)習(xí)活動(dòng)（2）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條,觀察什么時(shí)候橡皮筋圍成四邊形變成菱形?當(dāng)木條相互垂直時(shí)

第7頁學(xué)生活動(dòng)（3）你猜測(cè)是什么?假如一個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線相互垂直,那么這個(gè)平行四邊形是菱形.

第8頁證實(shí)猜測(cè)已知:在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相互垂直.求證ABCD是菱形.□□∴ABCD是菱形(有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形).證實(shí):∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC(平行四邊形對(duì)角線相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直線是線段AC垂直平分線,∴AB=BC,□第9頁畫一畫畫兩條等長線段AB,AD,然后分別以B,D為圓心,AB長為半徑畫弧,得到兩弧交點(diǎn)C,連接BC,CD,就得到了一個(gè)四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?第10頁做一做我們?cè)鯓赢嬕粋€(gè)菱形呢?通常先畫兩條等長線段AB,AD,然后分別以B,D為圓心,AB長為半徑畫弧,得到兩弧交點(diǎn)C,連接BC,CD即可.第11頁想一想小明是這么做：將一張長方形紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，打開即可.你知道其中道理嗎？第12頁菱形判定定理演示第13頁定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理：四邊相等的四邊形是菱形.第14頁例題講解例1

猜測(cè):四條邊相等四邊形是菱形.如圖所表示,在四邊形ABCD,已知AB=BC=CD=DA.求證四邊形ABCD是菱形.證實(shí):∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形).又∵AB=BC,∴平行四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形).第15頁例題講解例2

在?ABCD中,已知對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證□

ABCD是菱形.

∴□

ABCD是菱形(對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形).證實(shí):在△AOB中,∵AB=,OA=2,OB=1,∴∴△AOB是直角三角形,即∠AOB是直角.∴AC⊥BD.第16頁知識(shí)拓展(1)菱形的判斷可以從兩個(gè)基本圖形(四邊形或平行四邊形)考慮,進(jìn)行證明.(2)菱形的性質(zhì)定理和菱形的判定定理是互逆定理.第17頁四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線相互垂直對(duì)角線相互平分一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角知識(shí)小結(jié)第18頁1.以下命題正確是 ()A.對(duì)角線相互平分四邊形是菱形B.對(duì)角線相互平分且相等四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直四邊形是菱形D.對(duì)角線相互垂直平分四邊形是菱形

DD檢測(cè)反饋2.用兩個(gè)邊長為a等邊三角形紙片拼成四邊形是 (

)

A.等腰梯形

B.正方形

C.長方形 D.菱形第19頁3.如圖所表示,在△ABC中,AD⊥BC于D,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC中點(diǎn).求證四邊形AEDF是菱形.解析:首先判定四邊形AEDF是平行四邊形,然后連接EF,證實(shí)EF⊥AD,利用對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形來判定.第20頁證實(shí):∵點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC中點(diǎn),∴DE∥AC,DF∥