山東省臨沂市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文)直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o參考答案：C略2.已知a，b∈R，則使得a＞b成立的一個(gè)必要不充分條件為（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b+1 C．a(chǎn)＞b﹣1 D．2a＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞b時(shí)，|a|＞|b|不成立，A不是必要條件，a＞b+1不一定成立，B不是必要條件，a＞b﹣1成立，C是必要條件，2a＞2b成立，D是必要條件，反之，在C中，當(dāng)a＞b﹣1成立時(shí)，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3不成立，即C不是充分條件，滿足條件．若2a＞2b成立，則a＞b成立，即D是充分條件，則D是充要條件，故選：C3.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．5.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支參考答案：C【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，∠PAB=30°為定值，可得點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面α的交線，則答案可求．【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線．此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓．故選：C．6.圖3描述的程序是用來(lái)(

)A.計(jì)算2×10的值

B.計(jì)算29的值C.計(jì)算210的值

D.計(jì)算1×2×3×…×10的值參考答案：C略7.已知拋物線（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(0,5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于5，則滿足條件的直線共有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：B9.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．10.已知直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，則a值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值．【解答】解：∵直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴當(dāng)a=1時(shí)，兩直線都垂直于x軸，兩直線平行，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線x=4與y=﹣7垂直，不平行，當(dāng)a≠±1時(shí)，由兩直線平行得：，解得a=0．∴a值為0或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，則∠B的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．12.下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）13.如圖，在正方體中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是空間兩動(dòng)點(diǎn)，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識(shí)將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為點(diǎn)都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點(diǎn)是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn);所以心,所以,最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問(wèn)題,進(jìn)而使得問(wèn)題獲解.14.（1+x2）（1﹣x）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51=﹣15，故答案為﹣15．15.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：16.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為

．參考答案：2或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或，由于不知雙曲線的焦點(diǎn)位置，故通過(guò)討論分別計(jì)算離心率，由或，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對(duì)稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為①若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2綜上所述，離心率為2或

故答案為2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵17.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為_(kāi)_______．參考答案：x＋y－3＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最省？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分19.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。【詳解】（1）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。20.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.21.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)||=m，||=n，由△F1PF2的面積是9算出mn=18，結(jié)合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用雙曲線定義可得b2=9，從而得到b=3，進(jìn)而得到a=7﹣3=4，利用平方關(guān)系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．【解答】解：設(shè)||=m，||=n，由題意得∵=0，且△F1PF2的面積是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，結(jié)合雙曲線定義，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化簡(jiǎn)整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c==5∴該雙曲線的離心率為e==故選：B22.如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D