湖南省益陽市第十九中學2022-2023學年高三數學文上學期摸底試題含解析

湖南省益陽市第十九中學2022-2023學年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B基礎題，在腦海里把線面可能性一想，就知道選B了.2.設各項均不為0的數列滿足，若，則(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：【知識點】等比數列.

D3【答案解析】D

解析：由知數列是以為公比的等比數列，因為，所以，所以4，故選D.【思路點撥】由已知條件確定數列是等比數列，再根據求得，進而求.3.“直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B由得或，經檢驗或時，直線與直線平行.4.設b>0,二次函數的圖像為下列之一，則a的值為

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C5.已知a，b，c都是正數，則三數

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2

參考答案：D6.如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，那么系數a等于(

)A.

B.－3

C.－

D.－6參考答案：D7.已知點，為圓上的任意兩點，且，若中點組成的區(qū)域為，在圓內任取一點，則該點落在區(qū)域上的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B中點組成的區(qū)域為如圖所示，那么在內部任取一點落在內的概率為，故選．8.已知為虛數單位，且，則在復平面上對應的點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，則對任意，函數的根的個數至多為（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9參考答案：A當時，由此可知在上單調遞減，在上單調遞增，，，且時，又在上為奇函數，所以，而時，所以大致圖象如圖所示：令，則時，方程至多有3個根，當時，方程沒有根，而對任意，，方程至多有一個根，從而函數的根的個數至多有3個。10.設是正實數，函數f（x）=2cos在x∈上是減函數，那么的值可以是 A． B．2 C．3 D．4參考答案：A因為函數在上遞增，所以要使函數f（x）=2cos在區(qū)間上單調遞減，則有，即，所以，解得，所以的值可以是，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：12.已知向量的夾角為45°，且

▲

.參考答案：3略13.棱長為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側視圖面積是

.

參考答案：14.已知的展開式中的系數是－35，則=

參考答案：1

略15.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑

．參考答案：16.已知集合，，則----

．參考答案：(0,3)

17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式；（2）已知實數，，滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由可化為

或

或，解得，所以，不等式的解集為．

（Ⅱ）因為，，，三式相加得：，即，（當且僅當時，取“=”）又因為所以，（當且僅當時，取“=”，有無數組解）故的取值范圍為19.在平面直角坐標系中，求曲線（t為參數）的普通方程． （2）在極坐標系中，求點（2，）到直線ρsinθ=2的距離． 參考答案：【考點】參數方程化成普通方程． 【專題】對應思想；綜合法；坐標系和參數方程． 【分析】（1）兩式相減消參數即可； （2）將點坐標和直線方程轉化為直角坐標和直角方程求解． 【解答】解：（1）∵x=2+，y=1+，∴x﹣y=1，即x﹣y﹣1=0． ∴曲線C的普通方程為x﹣y﹣1=0． （2）∵ρsinθ=2，∴y=2，即y﹣2=0． 極坐標點（2，）的普通坐標為（2cos，2sin），即（，1）． ∴點（2，）到直線ρsinθ=2的距離為1． 【點評】本題考查了參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化，屬于基礎題． 20.已知函數f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函數g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（2）若a＞0，討論函數g（x）的單調性；（3）設斜率為k的直線與函數f（x）的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】函數的性質及應用；導數的概念及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）利用導數的幾何意義即可得出；（2）通過求導得到g′（x），通過對a分類討論即可得出其單調性；（3）利用斜率計算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通過求導得到其單調性即可證明．【解答】解：（1）依題意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3，由函數g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3=，設t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①當0＜a＜時，設t（x）=0的兩根為x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的單調增區(qū)間為（0，），（，+∞）；單調減區(qū)間為（，）；②當a≥時，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）；（3）證明：依題意得k==，＜k＜?＜＜?x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，則h′（x）=1﹣，當x＞x1時，h'（x）＞0，∴函數h（x）在（x1，+∞）單調遞增，∴當x2＞x1時，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，則m′（x）=1﹣，當x＜x2時，m'（x）＜0，∴函數m（x）在（0，x2）單調遞減，∴當x1＜x2時，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命題得證．【點評】熟練掌握利用導數研究函數的單調性、導數的幾何意義、分類討論思想方法、根據所證明的結論恰當的構造函數是解題的關鍵．21.二年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調查．設其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

同意不同意合計教師1

女生

4

男生

2

（1）請完成此統(tǒng)計表；（2）試估計高二年級學生“同意”的人數；（3）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（I）被調查人答卷情況統(tǒng)計表：

（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，

用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數

（人）

（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，

“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，

選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，3），（2，4），（2，