山西省臨汾市曲沃縣樂昌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣樂昌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，并計(jì)算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，其中正方體的邊長為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．2.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當(dāng)錯(cuò)誤，則輸出的值為5，故選D.

4.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(

)A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：A5.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b=b2，函數(shù)f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）的圖像與x軸及直線x=2圍成的面積為（

）

A．

B．4

C．

D．8參考答案：C略6.下列命題中是假命題的是（）A．?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)C．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減參考答案：A考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題；特稱命題．

專題： 簡易邏輯．分析： 利用反例判斷A的正誤；通過特殊值判斷B的正誤；特殊值判斷C的正誤；利用冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，兩個(gè)數(shù)值相等，所以A不正確．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，當(dāng)φ=時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=，β=，等式成立，所以C正確；?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，m=2時(shí)函數(shù)是冪函數(shù)，f（x）=x﹣1．滿足題意，正確．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，反例法與特殊值法是常用方法，考查基本知識的應(yīng)用．7.設(shè)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故選A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)則

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=4ex（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2e，e] B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，f′（x）=4（x+2）（ex﹣x），由x=﹣2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則g（x）=ex﹣x≥0，符合題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得0≤≤e，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由f′（x）=4ex（x+1）+4ex﹣k（2x2+4x）=4ex（x+2）﹣2kx（x+2）=4（x+2）（ex﹣x），由x=﹣2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，畫出y=ex，y=x圖象，由g（x）=ex﹣x≥0，符合題意，則y=ex，過原點(diǎn)的切線斜率為e，只需要0≤≤e，∴0≤k≤2e，數(shù)k的取值范圍[0，2e]，故選B．10.拋物線y=x2與直線x=0、x=1及該拋物線在x=t（0＜t＜1）處的切線所圍成的圖形面積的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分的幾何意義求積分，利用積分函數(shù)即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切線l在P處的斜率k=f'（t）=2t，∴切線方程為y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出對應(yīng)的圖象，則曲線圍成的面積S====，∵0＜t＜1，∴當(dāng)t=時(shí)，面積取的最小值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查積分的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分公式即可得到面積的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，則m的取值范圍是 ．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：問題轉(zhuǎn)化為m＞sin2x﹣2sin2x對任意x∈R恒成立，只需由三角函數(shù)求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答： 解：∵對任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x對任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴當(dāng)sin（2x+）=1時(shí)，t取最大值﹣1，∴m的取值范圍為（﹣1，+∞）故答案為：（﹣1，+∞）點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及恒成立問題和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略13.（5分）（2012?汕頭一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，則角A等于．參考答案：60°考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：首先對（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進(jìn)而求得答案．解答：（a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案為60°點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是求得b2+c2+﹣a2與bc的關(guān)系．14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，,,則角A的大小為__________.參考答案：略15.在等差數(shù)列_________.參考答案：156略16.數(shù)列滿足,則

.參考答案：17.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，一個(gè)頂點(diǎn)式，則的方程為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）．（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|．參考答案：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），（Ⅱ）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程．（II）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線參數(shù)的意義即可得出．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），（Ⅱ）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率；2.隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

21.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)證明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中點(diǎn)H，連接EH，EH⊥CD，連接FH，則FH⊥CD

則CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PAD；

…………4分

（2）證明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD………8分（3）

…………12分22.（本小題滿分14分）

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

，

……2分由即得