北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單選題長方體中，化簡（）B.CHD.「門已知:-，若.圭則實(shí)數(shù)?：，.：：的值分別為（）A.匚IB.IC.5,2D.:,-過點(diǎn)，＞'且與向量:i：-1；垂直的向量（）A.有且只有一個(gè)B.有無數(shù)個(gè)且共面C.只有兩個(gè)且方向相反D.有無數(shù)個(gè)且共線若直線泊勺方向向量為，，平面■■:的法向量為I則能使??的是（）A.甫=（0丄丨），川=（一U）b.胡=（匚3,5},川=（】O］）C.小：…二U|,；?’：_?I」：D.，:"■「若平面■■:的法向量為I直線「的方向向量為「直線‘-與平面■■:的夾角為比則下列關(guān)系式成立的是A.e「1*B.C「「，「「D.已知空間直角坐標(biāo)系戸中的點(diǎn)二…匚，關(guān)于'門-平面的對(duì)稱點(diǎn)為衣,則為（）A.2B.4C.6D.以上都不對(duì)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()已知:;，‘是兩條不同直線是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()若垂直于同一平面，貝卜與八平行若:;，‘平行于平面「：，貝小;與：■平行c.若:,不平行，貝卜與.■?不可能垂直于同一平面D.若不平行，則在「??內(nèi)不存在與八平行的直線如圖已知正方體'小口：m，N分別是屮，「；的中點(diǎn)，貝9()直線與直線門門垂直，直線丁W平面門直線與直線門門平行，直線1■■-平面⑴小%直線z'與直線門門相交，直線「I平面d直線小；與直線門廠異面，直線1.■-平面⑴心“已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面，所成的角都相等，貝卜截此正方體所得截面面積的最大值為曲2毎護(hù)心A.—B.丁C.D.T二、填空題已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、_、：，則這個(gè)長方體的TOC\o"1-5"\h\z外接球的表面積為.半徑為】的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為.平面仃的法向量為「，若向量小小，貝V直線川與平面■■:的位置關(guān)系為已知:-，則以:為鄰邊的平行四邊形的面積為.正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為．已知關(guān)于向量的命題，I團(tuán)-M=1“亠分是共線的充分不必要條件；若:；二則存在唯一的實(shí)數(shù):，使；：；?八|：，.■'?:；'：，貝卜：；若?；?、：：為空間的一個(gè)基底，貝V」＜/構(gòu)成空間的另一基底；鮎-引劃=|引誦RI.在以上命題中，所有正確命題的序號(hào)是.三、解答題17.正四棱柱曲口」中，,\為?沖點(diǎn)，iJi為下底面正方形的中心．求：

⑴異面直線J與匸門所成角的余弦值;(2)二面角的余弦值；⑶點(diǎn)到平面打t的距離.18.如圖，在三棱柱川「中，川丄.曠，頂點(diǎn)，在底面川上的射影恰為”點(diǎn)，且分別求出門與底面川「、棱厲：所成的角的大??；在棱;J上確定一點(diǎn)「，使■?'-，并求出二面角「'的平面角的余弦值．19.在三棱錐S-ABC中，AABC是邊長為4的正三