用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課堂教學(xué)素材示范課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征第1頁一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處于最中間位置一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù)。3、平均數(shù)(1)x=1/n(x1+x2+……+xn)

第2頁練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高17名運動員成績以下表所表示：成績(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)第3頁解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是1.75．上面表里17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大次序排列，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是

答：17名運動員成績眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

第4頁二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖關(guān)系1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖中，就是最高矩形中點橫坐標(biāo)。比如，在上一節(jié)調(diào)查100位居民月均用水量問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖能夠看出，月均用水量眾數(shù)是2.25t.如圖所表示：第5頁頻率分布直方圖以下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5第6頁

2、在樣本中，有50％個體小于或等于中位數(shù)，也有50％個體大于或等于中位數(shù)，所以，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積應(yīng)該相等，由此能夠預(yù)計中位數(shù)值。下列圖中虛線代表居民月均用水量中位數(shù)預(yù)計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.第7頁頻率分布直方圖以下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5第8頁說明:2.03這個中位數(shù)預(yù)計值,與樣本中位數(shù)值2.0不一樣,這是因為樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布形狀,不過從直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到中位數(shù)預(yù)計值往往與樣本實際中位數(shù)值不一致.

3.能夠從頻率分布直方圖中預(yù)計平均數(shù)平均數(shù)預(yù)計值=頻率分布直方圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和第9頁三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)簡單應(yīng)用例1.某工廠人員及工資組成以下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒累計周工資2200250220200100人數(shù)16510123累計2200150011001006900（1）指出這個問題中周工資眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資平均數(shù)能客觀地反應(yīng)該廠工資水平嗎？為何？第10頁分析：（1）眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。（2）因平均數(shù)為300，由表格中所列出數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反應(yīng)該工廠工資水平。第11頁四、標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)主要信息，不過，平均數(shù)有時也會使我們作出對總體片面判斷，難以概括樣本數(shù)據(jù)實際狀態(tài)，而數(shù)據(jù)離散程度能夠用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述。為了表示樣本數(shù)據(jù)單位表示波動幅度，通常要求出樣本方差或者它算術(shù)平方根.第12頁四、標(biāo)準(zhǔn)差（1）方差：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)x差平方分別是那么我們用它們平均數(shù)，即來衡量這組數(shù)據(jù)波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。第13頁（2）標(biāo)準(zhǔn)差：我們把數(shù)據(jù)方差算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小主要量。計算標(biāo)準(zhǔn)差算法：S1算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)x；S2算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差（i=1，2，……，n）；四、標(biāo)準(zhǔn)差S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）這n個數(shù)平均數(shù)，即為樣本方差s2；S5算出方差算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。第14頁例2.計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11標(biāo)準(zhǔn)差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116數(shù)據(jù)xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是2.第15頁例3.從某燈泡廠生產(chǎn)一批燈泡中隨機地抽取10只進(jìn)行壽命測試，得數(shù)據(jù)以下（單位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函數(shù)型計算器或計算機Excel軟件求樣本平均數(shù)x和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。第16頁解：按鍵MODE2(進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài))將計算器存放器設(shè)置成初始狀態(tài)SHIFTScl=1458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT繼續(xù)按下表按鍵按鍵顯示結(jié)果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x第17頁解2：打開Excel工作表，在一列輸入數(shù)據(jù)，如將10個數(shù)據(jù)輸入A1到A10單元格中.（1）利用求和∑計算它們和；（2）用函數(shù)AVERAGE(A1:A10)求它們平均數(shù)；（3）用函數(shù)VARPA(A1:A10)求它們方差；（4）用開方函數(shù)Sqrt(方差)計算它們標(biāo)準(zhǔn)差.解：（1）計算得x甲=7，x乙=7；

s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相等，但s乙<s甲，這表明乙成績比甲成績穩(wěn)定一些，從成績穩(wěn)定性考慮，