第二章系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

第二章系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月分析設(shè)計系統(tǒng)的第一步就是建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達(dá)式。由于分析目的和分析方法的不同，可以用不同的數(shù)學(xué)方程描述同一系統(tǒng)。僅僅描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱之為系統(tǒng)的外部描述或輸入-輸出描述。描述系統(tǒng)內(nèi)部行為和輸出行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱作系統(tǒng)的內(nèi)部描述。第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月沖激響應(yīng)，傳遞函數(shù)便是系統(tǒng)的輸入-輸出描述，狀態(tài)空間描述或多項式矩陣描述便是系統(tǒng)的內(nèi)部描述。第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個基本概念1.狀態(tài)變量動力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)是指能完整地、確定地描述系統(tǒng)的時域行為的最小一組變量。如果給定了t=t0時刻這組變量的值和t>=t0時輸入的時間函數(shù)，那么系統(tǒng)在t>=t0的任何瞬時的行為就完全確定了，這樣的一組變量稱為狀態(tài)變量。第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.狀態(tài)向量以狀態(tài)變量為元所組成的向量，稱為狀態(tài)變量。3.狀態(tài)空間以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸組成的n維正交空間，稱為狀態(tài)空間。第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)空間描述表達(dá)式線性定常系統(tǒng)線性時變系統(tǒng)第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月在經(jīng)典控制理論中，通?？刂葡到y(tǒng)的時域模型表征為輸出和輸入間的一個單變量高階微分方程，它具有如下一般形式

第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月線性定常系數(shù)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：所以將一般時域描述化為狀態(tài)空間表達(dá)式的關(guān)鍵問題是適當(dāng)選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量，第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月并由定出相應(yīng)的系數(shù)矩陣A、B、C、D。下面分兩種情況進(jìn)行討論。一、方程中不包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)線性微分方程中的輸入函數(shù)為u，不包含各階導(dǎo)數(shù)的微分方程形式為1.選擇狀態(tài)變量一個n階系統(tǒng)，具有n個狀態(tài)變量，因為當(dāng)給定y(0),第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月和的輸入u(t)時，系統(tǒng)在時的運動狀態(tài)就完全確定了，所以可以取為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，令第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.將高階微分方程化為狀態(tài)變量的一階微分方程系統(tǒng)輸出關(guān)系式為第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.將一階微分方程組化為向量形式狀態(tài)方程第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出方程第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月二、方程中包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)線性微分方程為將上面的微分方程化為狀態(tài)空間描述的方法同上，但遇到的新問題是，因為方程式右邊出現(xiàn)了u的導(dǎo)數(shù)項，使?fàn)顟B(tài)空間中的運動出現(xiàn)無窮大的躍變，方程解的存在性和唯一性被破壞了，所以選擇的狀態(tài)變量要使導(dǎo)出的一階微分方程組的等式右邊不出現(xiàn)u第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月的導(dǎo)數(shù)項。為此，通常把狀態(tài)變量取為輸出y和輸入U的各階導(dǎo)數(shù)的組合。1.選擇狀態(tài)變量第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月式中的系數(shù)待定，可由下面方法定出：用分別乘上式中相應(yīng)方程的兩端，并移項，得第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月不難看出，上述各方程左端相加等于線性微分方程的左端，因此，上述各方程右端相加也等于線性微分方程的右端。即等式兩邊的系數(shù)應(yīng)該相等，第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月所以這是由和計算的關(guān)系式第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.導(dǎo)出狀態(tài)