北師大必修4《平面向量》測試題及答案

用心用心愛心專心#北師大必修4《平面向量》測試題及答案一、選擇題若三點P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共線，則()9A.x=TB.x=3C.x=D.x=512與向量a=(-5,4)平行的向量是()54A.(-5k,4k)B.(—，—)C.(-10,2)kkD.(5k,4k)一3—3?若點P分AB所成的比為則A分BP所成的比是()4A.10訂B.-10U3C.10s2D.106A.10訂B.-10U3C.10s2D.106?已知a=(3,0),b=(-5,5)，貝Va與b的夾角為()兀3兀兀2兀A.B.C.D.—44337.已知向量a=(3,4),b=(2,—1),如果向量a+x?b與b垂直，則x的值為()23A.丁3B.23C.22D.—53A.-77B.—373C.—D.374.已知向量a、b,a?a=—40,|a|=10,|b|=8,則向量a與b的夾角為)A.60°B.—60°C.120°D.—120°5.若|a-b|=i；41-20*：3,|a|=4,|b|=5,則向量a?b=()&設(shè)點P分有向線段PP的比是入，且點P在有向線段PP的延長線1212上，則入的取值范圍是()1A.(—g,—1)B.(—1,0)C.(—g,O)D.(—g,—-)厶19?設(shè)四邊形ABCD中，有DC=-AB，且|AD|=|BC|,則這個四邊厶形是()A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形TOC\o"1-5"\h\z將y=x+2的圖像C按a=(6,-2)平移后得C1的解析式為()A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=xTO將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過一次平移后，得到y(tǒng)=x2的圖像，則a等于()A.(2,—l)B.(—2,l)C.(—2,—l)D.(2,1)已知平行四邊形的3個頂點為A(a,b),B(-b,a),C(O,O)，則它的第4個頂點D的坐標(biāo)是()A.(2a,b)B.(a—b,a+b)C.(a+b,b—a)D.(a-b,b-a)二、填空題設(shè)向量a=(2,-1),向量b與a共線且b與a同向，b的模為2.5,TOC\o"1-5"\h\z則b=。已知：|a|=2,|b|=、「22與匕的夾角為45°，要使入b—a垂直，則入二。已知|a|=3,|b|=5，如果a〃b，則a?b=。在菱形ABCD中，(AB+AD)?(AB—AD)=。三、解答題如圖，ABCD是一個梯形，AB〃CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知AB=a,AD二b,試用a、b分別表示DC、BC、MN。18.已知非零向量a,b滿足Ia+b1=1a-bI，求證：a丄b19.設(shè)e1與e2是兩個單位向量，其夾角為60°，試求向量a=2ei+e2,b=-3ei+2e2的夾角。。20.以原點0和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,ZB=90°,求點B的坐標(biāo)和AB?！狝—A—A—A―?—?—?21.已知Ia1=2Ib1=3,a與b的夾角為60qc=5a+3b,d=3a+kb，當(dāng)當(dāng)實數(shù)k為何值時，⑴c〃d⑵c丄d22.已知△ABC頂點A(0,0),B(4,8),C(6,-4),點M內(nèi)分AB所成的比為3,N是AC邊上的一點，且AAMN的面積等于△ABC面積的一半，求N點的坐標(biāo)。參考答案1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.（4,-2）14.215.±1516.017.［解］連結(jié)AC—■■1—1DC二一AB二一a,……221AC=AD+DC=b+a,2BC=AC-AB=b+a-a二b-a,22NM=NM=ND+DM=NA+AD+DM=1b-4a，MN二-NM=—a-b。4na2+2a-b+b2=a2-2a-b+b2na-b=0又a,b為非零向量

19.［解］Va=2ei+e2,A|a|2=a2=（2ei+e2）2=4ei2+4ei?e2+e22=7,???|a|=「7o同理得|b|=“7同理得|b|=“7。又a心心機）?（-3ei+2e2，）=-6ei2+eiVe72=212'??e=120.20.［解］如圖8,設(shè)B（x,y）,

則OB=(x,y),AB=(x-4,y-2)。°.°ZB=90°,.°.OB丄AB,.°.x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。①設(shè)OA的中點為C,則C(2,l),OC=(2,1),CB=(x-2,y-l)???△ABO為等腰直角三角形，???OC丄CB,.?.2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。解得①、②得解得①、②得x=113或y=3i

x=32y=_12???B(1,3???B(1,3)或B(3,-1),從而AB=(-3,1)或AB=(-1,-3)21.⑴若c〃d得k

⑵若c丄d得k=_291422.［解］S—△AMNS△ABC21AM門AN“zbacIAM?IANI21AB」AC“ZBAC二IAB?IACIxNxN