內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是 （ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B5.下列說法中正確的說法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：A6.設(shè)，且，則m=（

）A．

B．

C.或

D．10參考答案：A由題意可得，由等式（）兩邊取對(duì)數(shù)，可得，所以可得，選A.

7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?參考答案：Ak＝2時(shí)，S＝2×1＋2＝4；k＝3時(shí)，S＝2×4＋3＝11；k＝4時(shí)，S＝2×11＋4＝26；k＝5時(shí)，S＝2×26＋5＝57，故判斷框中應(yīng)為k>4.

8.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0

B．38

C．56

D．112參考答案：D略10.已知，則下列不等式成立的是

()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：212.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k＝________．參考答案：113.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略14.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略15.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變；然后將整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是

．參考答案：略16.（5分）已知角α的終邊過點(diǎn)P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點(diǎn)，則______.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào)．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．19.（本小題滿分12分）如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1．（1）畫出幾何體的直觀圖．（2）求幾何體的表面積和體積．參考答案：（1）由幾何體的三視圖知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,幾何體的直觀圖如圖．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分20.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式；（2）原式．

21.已知，求的值參考答案：∵

故兩邊平方得，∴

而∴與聯(lián)立解得

∴略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,17]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先分離常數(shù)得出，然后根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的，然后作差，通分，得出，只需證明即可得出在上是增函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)在上是增函數(shù)，即可得出在區(qū)間上的最大值為，最小值為，從而