天津惠靈頓國際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津惠靈頓國際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.2.角的終邊過點(diǎn)P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C3.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，則的值為（

）

A．16

B．32

C．48

D．64參考答案：D略5.對(duì)于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件，也非必要條件參考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.6.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知向量與單位向量的夾角為，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B. C. D.參考答案：C因?yàn)橄蛄?，則||3，由單位向量，則||＝1，6m，由數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角得：，則m＞0且64m2＝9，解得：m，故選：C．

8.設(shè)函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，則，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：求函數(shù)解析式．9.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A10.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對(duì)應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對(duì)應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點(diǎn)】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對(duì)應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則cosA=____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.15.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題: ①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為 .參考答案：②③17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的一條內(nèi)角平分線AD的方程為，其中，．（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2），到直線：的距離，故的面積為．

19.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.20.已知函數(shù).（1）直接寫出f(x)的零點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù):（4）若方程，有四個(gè)不同的根、、、直接寫出這四個(gè)根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時(shí)的解，利用圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點(diǎn)為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根.綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此，；（5）當(dāng)時(shí)，解方程，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，故實(shí)數(shù)的取范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及最值問題，同時(shí)也涉及了函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化簡f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.參考答案：解:(1)f(α)==-cosα.

4分(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,∴sinα=,cosα=.∴f(α)=.

9分

略22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及求模公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得：=0，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可得關(guān)于t的方程，進(jìn)而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A