北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （公式法）因式分解教學(xué)課件(第2課時)

八年級下冊4.3公式法第2課時

學(xué)習(xí)目標12掌握完完全平方式、全完全平方公式的特點，會用完全平方公式分解因式.逆用乘法公式的過程中發(fā)展逆向思維的意識和能力.1.下列各式是完全平方式的是（

）A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-12.對照完全平方公式a2±2ab＋b2=（a±b）2填表：前置學(xué)習(xí)Aa2±2ab＋b2ab（a±b）216x2＋24x+94x3（4x+3）2－x＋x2?x（?－x）2a2＋4－4aa2（a－2）24a2＋25b2－20ab2a5b（2a－5b）2合作探究探究點一：問題1：事實上，把乘法公式的(完全平方公式)：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到因式分解的(完全平方公式)a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2；形如

的式子稱為完全平方式.根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，把乘法的公式反過來，我們就可以用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做

.（a2±2ab+b2）公式法合作探究問題2：把下列完全平方式因式分解：（1）x2＋14x＋49；（2）（m＋n）2－6（m+n）＋9解：(1)x2＋14x＋49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)（m＋n）2－6（m+n）＋9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2探究點二問題1：

因式分解下列各式（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）－x2－4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2（2）－x2－4y2+4xy

=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[(x2-2?x?2y+(2y)2]=-(x-2y)2合作探究合作探究當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解，直至不能再分解為止.首項系數(shù)是負數(shù)時，應(yīng)先提出“－”號或整個負數(shù).因式分解的一般步驟：（1）“提”，先看多項式各項，有就提出來；（2）“套”，嘗試用乘法公式來分解；（3）“查”，因式分解必須進行到不能再分解為止.問題2：已知a、b、c是?ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc，是說明?ABC是等邊三角形.解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0等式兩邊同乘以2，得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ac＋a2）=0∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，a=b=c即?ABC為等邊三角形合作探究合作探究探究點三問題：閱讀材料我們知道對于二次三項式x2＋2ax＋a2這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax-3a2就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以采用如下的辦法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=(x+3a)(x-a)像這樣把二次三項式因式分解的數(shù)學(xué)方法叫配方法。（1）這種方法的關(guān)鍵是

；（2）用上述方法把a2－8a+15因式分解.

湊成完全平方式合作探究問題：閱讀材料我們知道對于二次三項式x2＋2ax＋a2這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax-3a2就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以采用如下的辦法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=(x+3a)(x-a)（2）用上述方法把a2－8a+15因式分解.

解：（2）a2-8a+15=a2-8a+16-16+15=（a-4）2-1=（a-3）（a-5）舉一反三1.若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．解：∵x2+2（a+4）x+25是完全平方式，∴2（a+4）=±2×5，解得a=1或a=-9．故a的值是1或-9．舉一反三2.

已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n＋3=-4，m=3n．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21.隨堂檢測1．下列式子中是完全平方式的是()A．a(chǎn)2＋ab＋b2B．a(chǎn)2＋2a＋2C．a(chǎn)2－2b＋b2D．a(chǎn)2＋2a＋12.2．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是()A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9DD隨堂檢測3．多項式mx2－m和多項式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)24．對(x－1)2－2(x－1)＋1因式分解的結(jié)果是()A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)2DA隨堂檢測隨堂檢測5.把下列各式因式分解(1)16x2－(x2＋4)2；解：原式＝(4x＋x2＋4)(4x－x2－4)＝－(x＋2)2(x－2)2.(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1.解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋1＝(x－y－1)2.課堂小結(jié)1.要想運用完全平方公式分解因式，必須緊扣完全平方公式的特點.（1）左邊是三項式，其中首末兩項分別是兩個數(shù)(或兩個式子)的完全平方.這兩個項的符號相同，中間一項是這兩個數(shù)(或兩個式子)的積的2倍，符號正負均可.（2）右邊是兩個數(shù)(或兩個式子)的和(或者差)的平方.當中間的乘積項與首末兩項符號相同時，是和的平方；反之，則是差的平方.2.因式分解的一般步驟：（1）“提”，先看多項式各項，有就提出來；（2）“套”，嘗試用乘法公式來分解；（3）“查”，因式分解必須進行到不能再分解為止.課后作業(yè)1．把下列多項式因式分解，結(jié)果正確的是()A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2B．a(chǎn)2－4b2＝(a－4b)(a＋b)C．a(chǎn)2－2a－1＝(a－1)2D．(a－b)(a＋b)＝a2－b22．把代數(shù)式3x3－12x2＋12x因式分解，結(jié)果正確的是()A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2AD課后作業(yè)3．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，則k＝

；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，則k＝

．4.把下列各式因式分解：(1)(a－b)2＋4ab；(2)－2a3b2＋8a2b2－8ab2；解：（1）原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.（2）原式＝－2ab2(a2－4a＋4)＝－2ab2(a2－2×a×2＋22)＝－2ab2(a－2)2.9±4課后作業(yè)5.觀察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,

…

…

…

…從以上幾個等式中,你能得出什么結(jié)論?能證明嗎?解:結(jié)論四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和是一個整數(shù)的完全平方數(shù).證明:設(shè)最小的自然數(shù)是n,則這四個自然數(shù)的積與1的和可以表示為n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.再見八年級下冊3.4簡單的圖案設(shè)計

學(xué)習(xí)目標12能利用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的組合解決一些簡單的圖案設(shè)計，并會利用它們分析圖案.通過觀察、交流、創(chuàng)作，發(fā)展空間觀念，增強審美意識.1．如圖，我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖中我國四大銀行的商標圖案中軸對稱圖形的是()

A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．下列圖形中，中心對稱圖形有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個前置學(xué)習(xí)BC前置學(xué)習(xí)3.如圖，由圖（1）通過圖形的變換可以得到圖（2）觀察圖形的變換方式，回答下列問題：

①簡述由圖（1）變換為圖（2）的過程：解：把△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度即把圖（1）變換為圖（2）②若AD=3，DB=4，則圖（1）中△ADE和△BDF面積之和S為______.6合作探究探究點一問題1：現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常看到一些美麗的圖案.你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱分析圖中各個圖案的形成嗎？合作探究解：如圖（答案不唯一）合作探究探究點二問題1：欣賞圖的圖案，并分析這個圖案形的過程．（1）基本圖案是什么？有幾個？（2）分析同色“爬蟲”、異色“爬蟲”之間的關(guān)系．合作探究解：（1）這個圖案是由三個“基本圖案”組成的，它們分別是三種不同顏色的“爬蟲”（綠、白、黑），形狀、大小完全相同；（2）在圖中，同色的“爬蟲”之間是平移關(guān)系，所有同色的“爬蟲”可以通過其中一只經(jīng)過平移而得到；相鄰的不同色的“爬蟲”之間可以通過旋轉(zhuǎn)而得到，其中，旋轉(zhuǎn)角度為120°，旋轉(zhuǎn)中心為“爬蟲”頭上、腿上或腳趾上一點．合作探究探究點三問題1：已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成．請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計一個完整的花邊圖案(要求至少含有兩種圖形變換)合作探究解：答案不唯一，以下提供三種圖案．強化訓(xùn)練1.請運用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)分析下面圖案的形成過程．解：形成方式一：解：形成方式二：強化訓(xùn)練隨堂檢測1.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運動，為了使所有