【2021中考數(shù)學】函數(shù)的實際應用含答案

函數(shù)的實際應用

類型一銷售利潤問題

1.(2020濱州)某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售

出500千克，若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價I元，則月銷售量就減少10千克.

(I)當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

(2)當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

2.(2020盤錦)某服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服

裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍.

(I)當l00WxW300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值

時，w最大？最大值是多少？

%

10()--------1■—_

80-------------------------------

??

??

_____!?!?_

0\100300X

第2題圖

1

類型二購買問題

1.某中學計劃購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多

20元，且購買5塊A型小黑板和4塊8型小黑板共需820元.

(1)求購買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？

(2)根據(jù)學校的實際情況，需購買4、B兩種型號的小黑板共60塊，并且購買A型小黑板的數(shù)量不少于

購買B型小黑板的數(shù)量，請問學校購買這批小黑板最少要多少元？

2.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A,B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗

多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗

的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

(2)如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，

應購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用.

2

類型三方案問題

1.（2019濱州）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與

2輛乙種客車的總載客量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地

點.若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并

求出最低費用.

2.（2020河南）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下.

方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠.

設(shè)某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為月（元），且y^kix+b；按照方案二所需費用為），2（元）,

且m=刈乂其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求用和人的值，并說明它們的實際意義；

（2）求打折前的每次健身費用和心的值；

（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由.

第2題圖

3

類型四行程問題

1.（2020寧波）A,B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一

段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨

車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往8地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的

路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通話等其他時間忽略不計）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小

時，問貨車乙返回8地的速度至少為每小時多少千米？

＞（千米）

-甲

（）1.62.6工（小時）

第1題圖

2.（2020天門）小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪

車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比媽媽返回商店

早5分鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為，（分鐘），圖①表示兩人之間的距離s（米）與時間

《分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖②中線段AB表示小華和商店的距離以（米）與時間《分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的

一部分，請根據(jù)所給信息解答下列問題：

io分鐘）（）'

圖①

第2題圖

（1）填空：媽媽騎車的速度是米/分鐘，

媽媽在家裝載貨物所用時間是分鐘，

點M的坐標是；

（2）直接寫出媽媽和商店的距離），式米）與時間f（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中畫出其函數(shù)圖象;

（3）求t為何值時,兩人相距360米.

4

類型五幾何圖形問題

1.(2020河北)用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量，實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬

而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x(厘米)的平方成正比，當x=3時，W=3.

(1)求W與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計分割損

耗).設(shè)薄板的厚度為M厘米)，。=卬陰一W除

①求。與x的函數(shù)關(guān)系式;

②x為何值時，。是卬年的3倍？

【注：(1)及(2)中的①不必寫x的取值范圍】

第1題圖

2.(2020無錫)有一塊矩形地塊ABC。，AB=20米，BC=30米.為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所

示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD

和8CGF中種植甲種花卉;在等腰梯形A8FE和CDHG中種植乙種花卉;在矩形EFG”中種植丙種花卉.甲、

乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元冰2、60元冰2、40元/米2,設(shè)三種花卉的種植總成本為y元.

(1)當x=5時，求種植總成本”

(2)求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種花卉的最低種植總成本.

AD

\EIXH/

//bG、

RC

第2題圖

5

參考答案

類型一銷售利潤問題

1.解:⑴由題意得，當售價為55元/千克時，月銷售量為500—10X(55—50)=450千克;

(2)設(shè)當月利潤為8750元時，每千克水果售價為x元，則漲了x—50元，月銷售量為500—10(x—50)千

克，

可列方程。一40)[500-10(x-50)]=8750,

解得x=65或75,

月利潤為8750元時，每千克水果售價為65元或75元；

(3)設(shè)月利潤為W,

IV=(x-40)[500-10(x-50)]

=-10x2+1400^-40000

=-10(x—70-+9000

V-10<0,

，x=70時，月利潤最大.

2.解：(l)y=-^r+110(100^x^300)；

,(i

[100%+〃=100k=-T7：

【解法提示】設(shè)該函數(shù)的關(guān)系式為〉=丘+仇人#0),由題意得“，一_,解得<10,

[300攵+6=808=110

一*+110(100?00).

(2)服裝的單價為產(chǎn)一品200+110=90(元)，200套服裝的總價為90X200=18000(元).

答：需要支付18000元；

(3)服裝廠利潤卬=

L(-^r+110-71)(100^x^300)

[x(80-71)(300cxW400)

整理得w=

(1,

一市2+3法(100<XW300)

,9x(300<X<400)

當1004W300時，丫=一奈+39氏=一張一195尸+3802.5,為10的正整數(shù)倍，，當服裝數(shù)x取

190或200,可以獲得最大利潤3800元;

6

當300<rW400時,V9>0,當x=400時，可獲得最大利潤9X400=3600(元).

V3800>3600,

/.當x=190或200時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元.

類型二購買問題

x—y=20,fx=100,

1.解：⑴設(shè)4型小黑板x元/塊，B型小黑板y元/塊，由題意得，：“解得_

(5x+4y=820,3=80.

答：A型小黑板100兀/塊，B型小黑板80兀/塊：

(2)設(shè)購買A型小黑板a塊，則購買B型小黑板(60—a)塊學校購買這批小黑板共需m元，

由題意得：心60一4，解得心30,

w=!00fl+80(60-a)=20a+4800,

V20>0,

???〃，隨著。的增大而增大，

...a=30時，機有最小值為5400,

答：學校購買這批小黑板最少要5400元.

2.解：(I)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，

rnJJ.,zp,630600.八

根據(jù)達昌得旃一二五=I°，

解得x=20.

經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解，且符合題意.

答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；

(2)由(I)可知A種樹苗每棵價格為20X0.9=18(元)，B種樹苗每棵價格為20X1.2=24(元)，設(shè)購進A種

樹苗f棵，這批樹苗的費用為w,則

w=18f+24(5500—f)=一6f+132000.

-6<0,

隨？的增大而減小，

又?隹3500,

.?.當f=3500棵時，w最小，w=-6X3500+132000=111000(元).

此時，B種樹苗有5500—3500=2000(棵)，

答:為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進A種樹苗3500棵,B種樹苗2000棵，最低費用為111000

元.

7

類型三方案問題

1.解：(I)設(shè)甲種客車的載客量為X人，乙種客車的載客量為y人,

'2x+3y=180x=45

則有，解得

,x+2y=lO5J=30

I輛甲種客車的載客量為45人，I輛乙種客車的載客量為30人；

(2)設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(6-x)輛，

則45x+30(6-x)》240,

解得x24,...4WxW6,

?.?車輛數(shù)為正整數(shù)，

.?.X可取4,5,6,

設(shè)所需費用為y元，則)，=400x+280(6—x)=l20x+1680,

V120>0,

...y隨x的增大而增大，

，x=4時，y有最小值120X4+1680=2160(元).

??62,

；?最節(jié)省費用的租車方案為甲種客車租4輛，乙種客車租2輛，最低費用為2160元.

2.解：(l)；v=l|x+b的圖象過點(0,30)和點(10,180),

’30=6,僅1=15,

-[180=10質(zhì)+6,[b=30.

自的實際意義是：打六折后的每次健身費用為15元.

匕的實際意義是：每張學生暑期專享卡的價格為30元；

(2)打折前的每次健身費用為15X16=25(元).

々2=25X0.8=20；

(3)；心=15,b=30,

=15x+30.

,**攵2=20,竺=20x.

當yi="時，即15x+30=20x.

解得x=6.

???結(jié)合函數(shù)圖象可知，小華暑期前往該俱樂部健身8次，選擇方案一所需費用更少.

8

類型四行程問題

1-解：(I)設(shè)函數(shù)表達式為y=E+伙4W0),

[0=1.6*+6

把(160),(2.6,80)代入y=fci+b,得,,

[80=2.6攵十人

仁80

解得，

6=-128

當>=200—80=120時，

120=80%-128,

解得x=3.1,

???貨車乙在遇到貨車甲前，它離出發(fā)地的路程y關(guān)于X的函數(shù)表達式為y=80x-128(1.6Wx<3.1)；

on

(2)貨車中正常到達B地的速度為元=50(千米〃J、時)，時間為200+50=4(小時)，

?.18+60=0.3(小時)，4+1=5(小時)，5—3.1—0.3=1.6(小時),...貨車乙返回時間最多為1.6小時,

設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，

則1.6心120,

解得v>75.

答：貨車乙返回8地的車速至少為75千米/小時.

2.角星：(1)120,5(20,1200)；

,120/(0^/<15)

(2)y2=<1800(15</<20)；

,-120/+4200(20W/W35)

其函數(shù)圖象如解圖，

9

⑶由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，

①相遇前，依題意有60f+1201+360=1800,解得f=8（分鐘）；

②相遇后，依題意有60r+120f-360=1800,解得/=12（分鐘）；

③依題意，當f=20分鐘時，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華，

此時小華距商店為1800—20X60=600（米），只需10分鐘，

即f=30分鐘時，小華到達商店,

而此時媽媽距離商店為1800-10X120=600（米）＞360（米），

/?1200-5）+360=1800X2,解得1=32（分鐘），

...當/為8,12或32時,兩人相距360米.

類型五幾何圖形問題

1.解：（I）設(shè)W與X的函數(shù)關(guān)系式為卬=-2依#0）,

?.?當x=3