課件2空間幾何體的表面積與體積市公開課一等獎百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎名師賽課獲獎?wù)n件

--球的體積和表面積--1/281.3.2球的體積和表面積例題講解課堂作業(yè)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)球表面積球體積課堂練習(xí)封底退出成功=艱辛勞動+正確方法+少談空話天才就是百分之一靈感，百分之九十九汗水！課堂小結(jié)2/28掌握球體積、表面積公式．掌握球表面積公式、體積公式推導(dǎo)過程及主要思想深入了解分割→近似求和→準(zhǔn)確求和思想方法．會用球表面積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力．能處理球截面相關(guān)計(jì)算問題及球“內(nèi)接”與“外切”幾何體問題．教學(xué)目標(biāo)3/28球體積公式推導(dǎo)球體積公式及應(yīng)用球表面積公式及應(yīng)用球表面積公式推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)4/28R

高等于底面半徑旋轉(zhuǎn)體體積對比球體積5/28學(xué)習(xí)球知識要注意和圓相關(guān)指示結(jié)合起來．所以我們先往返想圓面積計(jì)算公式導(dǎo)出方法．球體積我們把一個半徑為R圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似看成是邊長分別是6/28當(dāng)所分份數(shù)不停增加時，準(zhǔn)確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時，就得到了圓面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分近似體積，并將這些近似值相加，得出半球近似體積，最終考慮n變?yōu)闊o窮大情形，由半球近似體積推出準(zhǔn)確體積．球體積分割求近似和化為準(zhǔn)確和7/28問題:已知球半徑為R,用R表示球體積.AOB2C2球體積AO8/28OROA球體積9/28球體積10/28球體積11/282)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球體積.當(dāng)n越大,越靠近于球體積,當(dāng)n趨近于無窮大時就準(zhǔn)確到等于球體積.1)球表面是曲面,不是平面,但假如將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球表面積.當(dāng)n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和靠近于甚至等于球表面積.球面不能展開成平面圖形，所以求球表面積無法用展開圖求出，怎樣求球表面積公式呢?回想球體積公式推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導(dǎo)球表面積公式呢?

下面，我們再次利用這種方法來推導(dǎo)球表面積公式．球表面積12/28球表面積13/28第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球表面積：則球體積為：OO球表面積14/28第二步：求近似和由第一步得：OO球表面積15/28第三步：化為準(zhǔn)確和

假如網(wǎng)格分越細(xì),則:“小錐體”就越靠近小棱錐O球表面積16/28例1.鋼球直徑是5cm,求它體積.(變式1)一個空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)例題講解17/28(變式1)一個空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:例題講解18/28(變式2)把鋼球放入一個正方體有蓋紙盒中,最少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm例題講解19/28例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a,它各個頂點(diǎn)都在球O球面上，問球O表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解20/28OABC例３已知過球面上三點(diǎn)A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′半徑為r，例題講解21/28OABC例３.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．例題講解22/282.一個正方體頂點(diǎn)都在球面上,它棱長是4cm,這個球體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體各面,一球切于正方體各側(cè)棱,一球過正方體各頂點(diǎn),求這三個球體積之比_________.1.球直徑伸長為原來2倍,體積變?yōu)樵瓉恚弑?練習(xí)一課堂練習(xí)23/284.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1.若球表面積變?yōu)樵瓉?倍,則半徑變?yōu)樵瓉韄__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉?倍，則表面積變?yōu)樵瓉韄__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)24/287.將半徑為1和2兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球表面積是______.5.長方體共頂點(diǎn)三個側(cè)面積分別為，則它外接球表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球直徑之差為______.練習(xí)二課堂練習(xí)25/28了解球體積、表面