銳角三角函數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

意大利比薩爾塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂離中心偏離垂直中心線2.1m，1972年比薩地域發(fā)生地震，這座高54.5m斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m，而且還以每年增加1cm速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有坍毀危險(xiǎn)。為此，意大利當(dāng)局從1990年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏，年完工，使塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線距離比糾偏前降低了43.8cm。第1頁(yè)假如要你依據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所成角?（如圖）“來(lái)描述比薩斜塔傾斜程度，你能完成嗎？從數(shù)學(xué)角度看，上述問(wèn)題就是：已知直角三角形一些邊長(zhǎng)，求其銳角度數(shù)，對(duì)于直角三角形，我們知道三邊之間關(guān)系和兩個(gè)銳角之間關(guān)系，但我們不知道”邊角之間關(guān)系“，所以，這一問(wèn)題解答需要學(xué)習(xí)新知識(shí)。塔身中心線垂直中心線?第2頁(yè)銳角三角函數(shù)(1)第3頁(yè)10m1m

5m10m（1）（2）第4頁(yè)梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子比,水平寬度與梯子比,鉛直高度與水平寬度比,都發(fā)生了什么改變？水平寬度鉛直高度傾斜角第5頁(yè)鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子比,水平寬度與梯子比,鉛直高度與水平寬度比,都發(fā)生了什么改變？

第6頁(yè)鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子比,水平寬度與梯子比,鉛直高度與水平寬度比,都發(fā)生了什么改變？

第7頁(yè)鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子比,水平寬度與梯子比,鉛直高度與水平寬度比,都發(fā)生了什么改變？

第8頁(yè)鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子比,水平寬度與梯子比,鉛直高度與水平寬度比,都發(fā)生了什么改變？

第9頁(yè)梯子越陡——傾斜角＿＿＿＿＿傾斜角越大——鉛直高度與梯子比＿＿＿＿＿傾斜角越大——水平寬度與梯子比＿＿＿＿＿傾斜角越大——鉛直高度與水平寬度比＿＿＿＿＿鉛直高度水平寬度越大越大越小越大第10頁(yè)

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)

和,和,和有什么關(guān)系?(3)假如梯子傾斜角不變，只改變B在梯子上位置呢?第11頁(yè)

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)

和,和,和有什么關(guān)系?(3)假如梯子傾斜角不變，只改變B在梯子上位置呢?第12頁(yè)

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和,和,和有什么關(guān)系?(3)假如梯子傾斜角不變，只改變B在梯子上位置呢?第13頁(yè)

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和,和,和有什么關(guān)系?(3)假如梯子傾斜角不變，只改變B在梯子上位置呢?第14頁(yè)

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CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)

和,和,和有什么關(guān)系?(3)假如梯子傾斜角不變，只改變B在梯子上位置呢?第15頁(yè)結(jié)論：由相同三角形性質(zhì)得，只要∠A不變，那么都有：===ABB1CC1即在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)，不論三角形大小怎樣，∠A對(duì)邊與斜邊比是一個(gè)固定值，叫做∠A正弦，記作sinA；鄰邊與斜邊比是一個(gè)固定值，叫做∠A余弦，記作cosA；對(duì)邊與鄰邊比是一個(gè)固定值，叫做∠A正切，記作tanA。第16頁(yè)

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C∠A對(duì)邊∠A鄰邊∠A對(duì)邊∠A鄰邊tanAcosA∠A鄰邊∠A對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊1。銳角A正弦、余弦、和正切叫做∠A銳角三角函數(shù)2。銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，而且0〈sinα〈1，0〈cosα〈1，定義注意：三角函數(shù)定義，必須在直角三角形中.第17頁(yè)

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C例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3,求∠A,∠B正弦,余弦和正切.觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)覺(jué)了什么?若AC=5,BC=3呢?解：在Rt△ABC中,所以第18頁(yè)例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC長(zhǎng).200ACB┌解：第19頁(yè)1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.解：過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D練習(xí)∵AB=AC=5∴BD=1/2BC=3在Rt△ABD中第20頁(yè)2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC周長(zhǎng).┐ABC解：所以，△ABC周長(zhǎng)=25+20+15=60第21頁(yè)3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌練習(xí)C==第22頁(yè)5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA值.┍┌ACBD()()()()()()練習(xí)第23頁(yè)7.如圖,分別依據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A三個(gè)三角函數(shù)值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老師提醒:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理利用是很主要.┌ACB34┌ACB34(1)(2)練習(xí)第24頁(yè)談?wù)劷裉焓斋@暢所欲言第25頁(yè)

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C∠A對(duì)邊∠A鄰邊∠A對(duì)邊∠A鄰邊tanAcosA∠A鄰邊∠A對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊定義第26頁(yè)回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,結(jié)構(gòu)直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整符號(hào),表示∠A正切,習(xí)慣省去“∠”