廣東省2024屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試（粵光聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）

第第頁(yè)廣東省2024屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試（粵光聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）★啟用前注意保密

廣東省2024屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘，滿分150分。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市（縣、區(qū))、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考

揚(yáng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條

形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選礎(chǔ)每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目

選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答

案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各

題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)

上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1已知集合A=x>1,B={a子≤0，則C,B=

A.{x112

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程+2=0的解為

A.x=-√2

B.x=√2i

C.x=±2i

D.x∈

3.已知△ABC的重心為O,則向量Bd=

人號(hào)+兮花-病+號(hào)證

C-子麗-花0.號(hào)被-配

4.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和2，以它的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)

軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周?chē)梢恍D(zhuǎn)體，則此旋轉(zhuǎn)體外接球的表面積為

Λ.20m

B.12m

C.5m

D.3m

5.已知函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.y=f(x)+1B.y=代x+2)+1C.y=f代x)-1D.y=f(x+2)-1

6.“0A,充分不必要條件

B,必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè))

7.已知-7A,組

B.

6

8.已知應(yīng)上花，I店1=b,1A花1=子若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且亦=

A店2花

I1'

則P成.P的最大值為

A.13

B:5-2√2

C.5-26

D.10+2√2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.甲、乙兩班參加某次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（滿分150分，120分

以上為優(yōu)秀)，則下列結(jié)論正確的是

A.甲、乙兩班學(xué)生成纘的平均數(shù)相同

班級(jí)

考試人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

方差

B.甲班，成繢被動(dòng)比乙班成鎖波動(dòng)大

甲

55

119

112

18

C,甲班優(yōu)秀的人數(shù)少于乙班優(yōu)秀的人數(shù)

D.甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)

56

I21

112

10

10.若實(shí)數(shù)a,b滿足2°+3a=3+2b,則下列關(guān)系式中可能成立的是

A.0C.ID.a-b

11.已知函數(shù)f八x)=sin°x+cos”x(neN·),則下列說(shuō)法正確的是

A.對(duì)任意正奇數(shù)n,f八x)為奇函數(shù)

B.對(duì)任意正整數(shù)n,八x)的圖象都關(guān)于宜線x=對(duì)稱(chēng)

c當(dāng)a=3時(shí)，)在[0，引上的最小值為號(hào)

D。當(dāng)n=4時(shí)，f()的單調(diào)遞增區(qū)間是[-石+紅，m](ke2)

12,已知正方體ABCD-A,B,C,D,的棱長(zhǎng)為4，M為DD,的中點(diǎn)，N為平面ABCD上一

動(dòng)點(diǎn)，N,為平面A,B,C,D,上一動(dòng)點(diǎn)，且NN1⊥平面ABCD,則

A.若MN與平面ABCD所成的角為牙，則點(diǎn)N的軌跡為圓

D

B。若D,N與AB所成的角為三，則點(diǎn)N的銳跡為雙曲線

C.若點(diǎn)N到直線BB,與到直線DC的距離相等，則點(diǎn)N的

軌跡為拋物線

D,若三棱柱NAD一NA1D,的俵面積為定值，則點(diǎn)N的軌跡為橢圓

數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）★啟用前注意保密

廣東省2024屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，

題號(hào)

2

8

答案

D

B

B

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)

9

10

11

12

答案

ABC

ABD

BC

ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.

-3

14.-1

15.5

16.1023

2e+1

e-1

(前空2分，后空3分)》

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍3=7,a5+a,=26,

r41+2d=7,

所以

1分

2a1+10d=26,

解得a1=3,d=2

3分

所以a.=3+2(n-1)=2n+l,S.=3n+n,-Dx2=n2+2n

2

…5分

(2)由(1)知a.=2n+1,

所u6女a(chǎn)片n片

…8分

所以元=1-+7-方+片-++片中h}

即數(shù)列私，的前n項(xiàng)和.=0+

10分

18.(1)證明：如圖，分別取AC,A,C,的中點(diǎn)為0，F(xiàn),連接OF與AC,交于點(diǎn)G,連

接EG,BO,則點(diǎn)G為OF,AC,的中點(diǎn).

…】分

又點(diǎn)E為BB,的中點(diǎn)，則BE∥OG且BE=OG,

B

所以四邊形BE)是平行四邊形，EG∥OB.

3分

在正三棱柱ABC-A,BC,中，平面AC,⊥平面ABC,

平面AC,∩平面ABC=AC,BO⊥AC,

所以BO⊥平面AC,所以EG⊥平面AC·

…5分

又EGC平面AEC,,所以平面AEC,⊥平面AC,.…

6分

(2)解：【方法一】設(shè)AB=2,則AM,=2,BE=B,E=1,所以AE=EC,=√5.

AC:=2V2.

△AEC,為等腰三角形，易求得邊AC,上的高為V3,

所以△AEC的面積為Sa=之×2萬(wàn)×萬(wàn)=6

9分

A16C的面積為a-語(yǔ)x2=反

10分

設(shè)平面AEC,與平面ABC的夾角為0，

則由射影面積公式可得c0s0=Sa

2

又8E[0,引，所以日=牙，即平面AEC,與平面ABC的夾角為平…12分

【方法二】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O-xz,設(shè)AB=2,

則A(0,-1,0),C,(0,1,2),E(5,0,1),所以AC=(0,2,2),A證=

(5,1,1).

m1·AC=2y+2z=0,

設(shè)平面AEC,的一個(gè)法向量為m,=(x,y,z),則由

可取

,·花=瓦x+y+=0,

%1=(0,1,-1);…9分

又平面ABC的一個(gè)法向量可取為n2=(0,0,1).…10分

1m,·,↓=1=2

設(shè)平面ABC,與平面ABC的夾角為8，則cos8=Tm,11m,=萬(wàn)2

又0e[0,引，所以0-牙，即平面AEC,與平面ABC的夾角為

?！?2分

19.解：()因?yàn)閍nC=A+o分則如C=加4+sn蘭

cosCcosAcosB'

1分

所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,

psinCcosAcosCsinAcosCsinB-sinCcosB,

得sin(C-A)=sin(B-C).…

…3分

所以C-A=B-C或C-A=T-(B-C)(不成立，舍去)，…5分

從而2C=A+B,又A+B+C=,所以C=羅

6分

(2)由()知A+8-羅，又△A8C是銳角三角形.則

0<4<受.

0得-a

2，

得君…7分

因?yàn)镾ABc=

binC=號(hào)血