勾股定理經典例題省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質課一等獎課件

代王中學教學課件勾股定理11/42a2+b2=c2cba勾股定理2代王中學教學課件2/42知識關鍵點：1.勾股定理：對于任意直角三角形，假如它兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有2.勾股定理逆定理：直角三角形判定：假如三角形三邊長a、b、c相關系：，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2a2+b2=c2cba代王中學教學課件3/42ABC螞蟻從A點經B到C點最少要爬了多少厘米？GE34512513（小方格邊長為1厘米）練習1:代王中學教學課件4/42６.勾股數(shù)①能夠組成直角三角形三邊長三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)②記住常見勾股數(shù)能夠提升解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25;等③用含字母代數(shù)式表示組勾股數(shù)：

（n為正整數(shù)）；

（n為正整數(shù)）；

（n為正整數(shù)）；練習2:5/42題型一：直接考查勾股定理例一.在中，⑴已知，．求⑵已知，，求分析：直接應用勾股定理長長利用對角對邊，分清直角邊，斜邊練習3:6/42解：⑴⑵

代王中學教學課件7/42例題2假如梯子底端離建筑物9米，那么15米長梯子能夠抵達建筑物高度是多少米？題型二：利用勾股定理測量長度分析：這是一道大家熟知經典“知二求一”題。把實物模型轉化為數(shù)學模型后，.已知斜邊長和一條直角邊長，求另外一條直角邊長度，能夠直接利用勾股定理！解：依據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2,即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12練習4:8/42例題3

．如圖，有一只小鳥在一棵高13m大樹樹梢上捉蟲子，它搭檔在離該樹12m，高8m一棵小樹樹梢上發(fā)出友好叫聲，它立刻以2m/s速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥最少幾秒才可能抵達小樹和搭檔在一起？9/42A小汽車小汽車BC觀察點例題4．“中華人民共和國道路交通管理條例”要求：小汽車在城街路上行駛速度不得超出24km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？10/42例題5如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它頂端B恰好落到D點，并求水池深度AC.練習5:11/42解：如圖2，依據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2

設水深AC=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2解之得x=2.故水深為2米.代王中學教學課件12/42例題6

、若直角三角形兩直角邊比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形面積。

思緒點撥：在直角三角形中知道兩邊比值和第三邊長度，求面積，能夠先經過比值設未知數(shù)，再依據(jù)勾股定理列出方程，求出未知數(shù)值進而求面積。

解析：設此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，依據(jù)題意得：

（3x）2+（4x）2＝202

化簡得x2＝16；

∴直角三角形面積＝×3x×4x＝6x2＝96

總結升華：直角三角形邊相關計算中，經常要設未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解。

13/42例題7、一輛裝滿貨物卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖某工廠，問這輛卡車能否經過該工廠廠門?

練習6:代王中學教學課件14/42【答案】因為廠門寬度是否足夠卡車經過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所表示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．

解：OC＝1米(大門寬度二分之一)，

OD＝0.8米（卡車寬度二分之一）

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD＝＝０.６米，

CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．

所以高度上有0.4米余量，所以卡車能經過廠門．

=15/42（一）用勾股定理求兩點之間距離問題例題8

、如圖所表示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了抵達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m抵達目標地C點。

（1）求A、C兩點之間距離。

（2）確定目標地C在營地A什么方向。

類型三：勾股定理實際應用

練習7:16/42

解析：（1）過B點作BE//AD

∴∠DAB=∠ABE=60°

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°

∴∠CBA=90°

即△ABC為直角三角形

由已知可得：BC=500m，AB=

由勾股定理可得：

所以

（2）在Rt△ABC中，

∵BC=500m，AC=1000m

∴∠CAB=30°

∵∠DAB=60°

∴∠DAC=30°

即點C在點A北偏東30°方向

代王中學教學課件17/42（二）用勾股定理求最短問題

例題9如圖，一圓柱體底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱側面爬行到點C，試求出爬行最短旅程．

練習8:18/42

解：

如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長二分之一＝１０cm，依據(jù)勾股定理得

∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．

答：最短旅程約為１０．７７cm．

代王中學教學課件19/42利用勾股定理作長為線段

練習9:20/42例、假如ΔABC三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC形狀。思緒點撥：要判斷ΔABC形狀，需要找到a、b、c關系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，處理問題練習10:21/42

解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得：

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。

∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0。

∴a=3，b=4，c=5。

∵32+42=52,

∴a2+b2=c2。

由勾股定理逆定理，得ΔABC是直角三角形。

總結升華：勾股定理逆定理是經過數(shù)量關系來研究圖形位置關系,在證實中也常要用到。

代王中學教學課件22/42【變式】在數(shù)軸上表示點?？醋魇侵苯侨切涡边?，

為了有利于畫圖讓其它兩邊長為整數(shù)，

而10又是9和1這兩個完全平方數(shù)和，得另外兩邊分別是3和1。

作法：如圖所表示在數(shù)軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半徑，

以O為圓心做弧，弧與數(shù)軸交點B即為。

解析：能夠把練習11:23/42四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD面積。

練習12:24/42【答案】：連結AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）

25/422、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，假如受影響，已知拖拉機速度為18km/h，那么學校受影響時間為多少秒？

練習13:26/42思緒點撥：（1）要判斷拖拉機噪音是否影響學校A，實質上是看A到公路距離是否小于100m,小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計算其長度。（2）要求出學校受影響時間，實質是要求拖拉機對學校A影響所行駛旅程。所以必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一點后結束影響學校。27/42解析：作AB⊥MN，垂足為B。

在RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，

∴AB＝AP＝80。

（在直角三角形中，30°所正確直角邊等于斜邊二分之一）

∵點A到直線MN距離小于100m,

∴這所中學會受到噪聲影響。

同理，拖拉機行駛到點D處學校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m),

∴CD＝120(m)。

拖拉機行駛速度為:18km/h＝5m/s

t＝120m÷5m/s＝24s。

答：拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校會受到噪聲影響，學校受影響時間為24秒。

如圖，假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處學校開始受到影響，那么AC＝100(m)，

由勾股定理得：BC2＝1002-802＝3600,∴BC＝60。

28/42如圖所表示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC中點，E、F分別是AB、AC邊上點，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF長。

思緒點撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關鍵是線段轉化，依據(jù)直角三角形特征，三角形中線有特殊性質，不妨先連接AD．練習14:29/42解：連接AD．

因為∠BAC=90°，AB=AC．又因為AD為△ABC中線，

所以AD=DC=DB．AD⊥BC．

且∠BAD=∠C=45°．

因為∠EDA+∠ADF=90°．又因為∠CDF+∠ADF=90°．

所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．

所以AE=FC=5．

同理：AF=BE=12．

在Rt△AEF中，依據(jù)勾股定理得：

，所以EF=13。

30/42如圖所表示，折疊矩形一邊AD，使點D落在BC邊點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF長。

練習15:31/4216、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE面積為________

A6cm2 B8cm2 C10cm2 D12cm2ABEFDC練習16:32/4217、直角三角形面積為，斜邊上中線長為，則這個三角形周長為（）（B）

（C）（D）（A）c練習18:33/42解：設兩直角邊長為X和Y因斜邊上中位線為d則斜邊長為2d則X2+Y2＝（2d）2＝4d2因三角形面積為S則XY/2＝SXY＝2S則（X+Y）2＝X2+Y2+2XY＝4d2+4S＝4（d2+S）X+Y＝2√（d2+S）