菱形菱形的性質(zhì)及判定定理市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

18.2.2菱形第十八章平行四邊形—菱形性質(zhì)及判定定理第1頁(yè)1.經(jīng)歷菱形概念、性質(zhì)、判定定理發(fā)覺(jué)過(guò)程，掌握菱形性質(zhì)定理“菱形四條邊都相等”，“菱形對(duì)角線相互垂直,而且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”；2.掌握菱形判定定理“四條邊相等四邊形是菱形”，“對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形”；3.能夠利用菱形知識(shí)處理簡(jiǎn)單詳細(xì)問(wèn)題.第2頁(yè)

前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道假如平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),成為何圖形?矩形,由角改變得到

假如從邊角度,將平行四邊形特殊化,又會(huì)得到什么特殊四邊形呢?第3頁(yè)想一想在平行四邊形中，假如內(nèi)角大小保持不變僅改變邊長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等平行四邊形叫菱形.菱形鄰邊相等第4頁(yè)菱形含有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.第5頁(yè)BDAC菱形是軸對(duì)稱圖形(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說(shuō)明理由.提醒:從邊、角、對(duì)角線等方面來(lái)探討(1)觀察得到菱形,它是軸對(duì)稱圖形嗎?假如是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?2條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸相互垂直平分第6頁(yè)因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等，而菱形鄰邊相等，故：菱形性質(zhì)2：菱形兩條對(duì)角線相互垂直，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形是特殊平行四邊形，含有平行四邊形全部性質(zhì).菱形性質(zhì)：BDAC菱形性質(zhì)1：菱形四條邊都相等.又：符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD第7頁(yè)符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形性質(zhì)2：菱形兩條對(duì)角線相互垂直，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.第8頁(yè)菱形兩條對(duì)角線相互平分菱形兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形四條邊相等菱形兩組對(duì)角分別相等菱形鄰角互補(bǔ)菱形兩條對(duì)角線相互垂直平分，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°菱形性質(zhì)第9頁(yè)已知：如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證實(shí)：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.證一證第10頁(yè)想一想我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形判定和矩形判定時(shí)，我們首先想到第一個(gè)方法是什么？那么類比著它們，菱形第一個(gè)判定方法是什么？一組鄰邊相等平行四邊形是菱形.依據(jù)定義得：第11頁(yè)命題：有四條邊相等四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證實(shí)：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形第12頁(yè)四條邊都相等四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形判定定理1：第13頁(yè)探究

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)能夠轉(zhuǎn)動(dòng)十字,四面圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜測(cè)：對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形.第14頁(yè)命題：對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形.ABCDO∟證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四邊形ABCD是菱形求證：平行四邊形ABCD是菱形已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD第15頁(yè)對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形判定定理2：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD第16頁(yè)菱形慣用判定方法：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形有四條邊相等四邊形是菱形+鄰邊相等=+對(duì)角線線相互垂直=

四條邊相等+=第17頁(yè)以下三個(gè)圖形都是菱形,正確嗎?為何？5534345555有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形

有四條邊相等四邊形是菱形3344┍第18頁(yè)有同學(xué)是這么做：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中道理嗎？

怎樣利用折紙、剪切方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形紙片？第19頁(yè)ABCDEF1、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上點(diǎn)，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF度數(shù).第20頁(yè)2、已知：如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC長(zhǎng)度(2)菱形面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE第21頁(yè)=2×△ABD面積解：(2)菱形ABCD面積

=△ABD面積+△CBD面積求:

(2)菱形面積DBCAE第22頁(yè)

由