四川省簡(jiǎn)陽市鎮(zhèn)金區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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四川省簡(jiǎn)陽市鎮(zhèn)金區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.通過對(duì)《一元二次方程》全章的學(xué)習(xí),同學(xué)們掌握了一元二次方程的三種解法:配方法、公式法、因式分解法,其實(shí),每種解法都是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解,體現(xiàn)的基本思想是()A.轉(zhuǎn)化 B.整體思想 C.降次 D.消元3.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,給出四個(gè)結(jié)論:①;②;③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則;④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中,正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.14.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸,從二月份起,由于改進(jìn)操作技術(shù),使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸,問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少?若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,則可得方程()A. B.C. D.5.從口袋中隨機(jī)摸出一球,再放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球,由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球()A.10個(gè) B.20個(gè) C.30個(gè) D.無法確定6.如圖,點(diǎn)是中邊的中點(diǎn),于,以為直徑的經(jīng)過,連接,有下列結(jié)論:①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是()A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④7.在反比例函數(shù)y=圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的取值范圍是()A.k>2 B.k>0 C.k≥2 D.k<28.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠A=80°,則∠C的度數(shù)是()A.40° B.80° C.100° D.120°9.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì),2019年“五一小長(zhǎng)假”期間,廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14400000人次,將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.10.在圓內(nèi)接四邊形中,與的比為,則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為()A. B. C. D.12.當(dāng)壓力F(N)一定時(shí),物體所受的壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)的函數(shù)關(guān)系式為P=(S≠0),這個(gè)函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知中,,D是線段AC上一點(diǎn)(不與A,C重合),連接BD,將沿AB翻折,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,延長(zhǎng)BD與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若是直角三角形,則AF的長(zhǎng)為_________.14.如圖,矩形中,,連接,將線段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,線段與弧交于點(diǎn),連接,則圖中陰影部分面積為____.15.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.16.在矩形中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),交射線于點(diǎn),連接,則的最小值是_____________17.△ABC中,E,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),連接EF,則S△AEF:S△ABC=_____.18.一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在Rt中,∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若,,求的長(zhǎng).20.(8分)如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.21.(8分)解方程:(1);(2)22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.23.(10分)如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖,每一個(gè)正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn),的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).請(qǐng)按要求完成下列作圖,每個(gè)小題只需作出一個(gè)符合條件的圖形.(1)在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn),作直線,使直線平分的面積;(2)在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn),作直線,使直線把的面積分成兩部分.24.(10分)如圖,是的直徑,且,點(diǎn)為外一點(diǎn),且,分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn).與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).(1)求證:;(2)填空:①當(dāng)__________時(shí),四邊形是正方形.②當(dāng)____________時(shí),為等邊三角形.25.(12分)已知,二次三項(xiàng)式﹣x2+2x+1.(1)關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+1=﹣mx2+mx+2(m為整數(shù))的根為有理數(shù),求m的值;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+n分別交x,y軸于點(diǎn)A,B,若函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),求n的取值范圍.26.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測(cè)量大樹的高度.在同一時(shí)刻下,他們測(cè)得身高為1.5米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長(zhǎng)為2米,大樹的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上.已知大樹在地面的影長(zhǎng)為2.4米,臺(tái)階的高度均為3.3米,寬度均為3.5米.求大樹的高度.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解題分析】試題分析:A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;B選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形;C選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.故選B.考點(diǎn):1.軸對(duì)稱圖形;2.中心對(duì)稱圖形.2、C【分析】根據(jù)“每種解法都是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解”進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】每種解法都是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解,也就是“降次”,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程解法的理解,讀懂題意是關(guān)鍵.3、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷;②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷;③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷;④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷.【題目詳解】由圖象可知:開口向下,故,

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方,故>0,

∵對(duì)稱軸,即同號(hào),

∴,

∴,故①正確;∵對(duì)稱軸為,

∴,

∴,故②不正確;∵拋物線是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為,點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí),

此時(shí)y隨的增大而減少,

∵30,

∴,故③錯(cuò)誤;∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限,開口向下,與軸有兩個(gè)交點(diǎn),

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確;綜上:①④正確,共2個(gè);故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì),能夠從函數(shù)圖象獲取信息,結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵.4、D【解題分析】第一個(gè)月是560,第二個(gè)月是560(1+x),第三月是560(1+x)2,所以第一季度總計(jì)560+560(1+x)+560(1+x)2=1850,選D.5、B【題目詳解】解:摸了150次,其中有50次摸到黑球,則摸到黑球的頻率是,設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球,則,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的解故選B.6、D【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可判斷出選項(xiàng)①正確;由O為AB的中點(diǎn),得出AO為AB的一半,故AO為AC的一半,選項(xiàng)③正確;由OD為三角形ABC的中位線,根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行,由AC與DE垂直得出OD與DE垂直,,選項(xiàng)④正確;由切線性質(zhì)可判斷②正確.【題目詳解】解:∵AB是圓的直徑,∴,∴,選項(xiàng)①正確;連接OD,如圖,∵D為BC的中點(diǎn),O為AB的中點(diǎn),∴DO為的中位線,∴,又∵,∴,∴,∴DE為圓O的切線,選項(xiàng)④正確;又OB=OD,∴,∵AB為圓的直徑,∴∵∴∴,選項(xiàng)②正確;∴AD垂直平方BC,∵AC=AB,2OA=AB∴,選項(xiàng)③正確故答案為:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì),圓周角定理及其推論,充分理解各知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可求k的取值范圍.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,∴k﹣2<0,∴k<2故選:D.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠A=180°,代入求出即可.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,

∴∠C+∠A=180°,

∵∠A=80°,

∴∠C=100°,

故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】14400000=1.44×1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得.【題目詳解】∵在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,:=3:2,∴∠B:∠D=3:2,∵∠B+∠D=180°,∴∠B=180°×=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則正方形的面積為6×6=36,陰影部分面積為,所以,P落在三角形內(nèi)的概率是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念,即:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.分別求出相關(guān)圖形面積,再求比.12、C【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的類型,以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:當(dāng)F一定時(shí),P與S之間成反比例函數(shù),則函數(shù)圖象是雙曲線,同時(shí)自變量是正數(shù).故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.二、填空題(每題4分,共24分)13、或【分析】分別討論∠E=90°,∠EBF=90°兩種情況:①當(dāng)∠E=90°時(shí),由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形,再求出∠ABD=∠ABE=22.5°,進(jìn)而得到∠F=45°,推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長(zhǎng)度;②當(dāng)∠EBF=90°時(shí),先證△ABD∽△ACB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長(zhǎng),再證△ADF∽△CDB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AF.【題目詳解】①當(dāng)∠E=90°時(shí),由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°,如圖所示,在△ABC中,CA=CB=4,∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°,∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形,∴CD=BC=,∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當(dāng)∠EBF=90°時(shí),如圖所示,由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°,∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=,BD=,可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD,∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD>90°∴∠F不可能為直角綜上所述,AF的長(zhǎng)為或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)角相等,分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、求得,然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵四邊形是矩形∴∵,∴,∴∵線段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∴∴∴.故答案是:【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積相加減問題,解題的關(guān)鍵在于面積問題的轉(zhuǎn)化.15、k?-94【解題分析】利用判別式,根據(jù)不等式即可解決問題.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=1有實(shí)數(shù)根,∴△≥1且k≠1,∴9+4k≥1,∴k?-94,且故答案為k?-94且【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<1時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.16、【分析】根據(jù)題意可點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時(shí),CG的值最值,利用勾股定理求出CH的長(zhǎng),CG就能求出了.【題目詳解】解:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時(shí),也就是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點(diǎn)共線時(shí)CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成了定點(diǎn),問題就迎刃而解了..17、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),可得EF是△ABC的中位線,直接利用三角形中位線定理即可求得BC=1EF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵△ABC中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),EF=4,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=1EF,EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEF:S△ABC=()1=,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì),三角形面積比等于相似比的平方,三角形中位線是對(duì)應(yīng)邊的一半,所以得到相似比是1:1.18、【分析】移項(xiàng),配方,即可得出選項(xiàng).【題目詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能正確配方是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)【解題分析】(1)由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理,進(jìn)行分析求證即可;(2)方法一:根據(jù)題意運(yùn)用射影定理進(jìn)行分析;方法二:根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【題目詳解】解:(1)證明:∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB.(2)方法一:運(yùn)用射影定理.∵∠ACB=90°,CD⊥AB.∴BC2=BD?BA,∴.∴方法二:巧用銳角三角函數(shù).在直角三角形BDC中cosB=,在直角三角形BCA中cosB=,代入得出AB=,∴,代入得出AB=.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).20、(1)證明見解析(2)2【解題分析】試題分析:由角平分線得出,得出,由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得:,得出由圓周角定理得出是直徑,由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑.試題解析:(1)證明:平分又平分連接,是直徑.平分∴半徑為21、(1),;(2),.【分析】(1)運(yùn)用公式法解方程即可;(2)運(yùn)用因式分解法解方程即可.【題目詳解】(1)∵,∴,∴,;(2)移項(xiàng),得:,提公因式得:,∴或,∴,;【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)24【分析】(1)可先證得△AEF≌△DEB,可求得AF=DB,可證得四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD,可證得結(jié)論;

(2)將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成△ABC的面積,再用S△ABC的面積=AB?AC,結(jié)合條件可求得答案.【題目詳解】(1)證明:∵E是AD的中點(diǎn)∴AE=DE∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF=DB∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD=AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°,∴AD=CD=BC∴四邊形ADCF是菱形;(2)解:設(shè)AF到CD的距離為h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴S菱形ADCF=CD?h=BC?h=S△ABC=AB?AC=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積;

(2)根據(jù)同高且底邊長(zhǎng)度比為1:2的兩個(gè)三角形的面積比為1:2尋找點(diǎn),同時(shí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可找出格點(diǎn).【題目詳解】解:(1)如圖①,由網(wǎng)格易知BD=CD,所以S△ABD=S△ADC,作直線AD即為所求;(2)如圖②,取格點(diǎn)E,由AC∥BE可得,(或),∴S△ACN=2S△ABN(或S△ABM=2S△ACM,),∴作直線AE即為所求.(選取其中一條即可)【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),三角形的面積,相似的判定與性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.24、(1)見解析;(2)①;②【分析】(1)由切線長(zhǎng)定理可得MC=MA,可得∠MCA=∠MAC,

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