人教A版（2023）必修第一冊(cè)《5.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》提升訓(xùn)練(含解析)

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）函數(shù)的定義域是

A.B.

C.D.

2.（5分）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.函數(shù)的周期為

B.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

C.點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D.

3.（5分）如果三個(gè)函數(shù)的圖像交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)稱“三體點(diǎn)”，若點(diǎn)是三個(gè)函數(shù)為常數(shù)，，的“三體點(diǎn)”，其中，則的值

A.B.C.D.

4.（5分）下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是

A.圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B.值域?yàn)橐唬?/p>

C.圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

5.（5分）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心不可能是

A.B.

C.D.

6.（5分）函數(shù)的定義域是

A.B.

C.D.

7.（5分）與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是

A.B.C.D.

8.（5分）已知函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的值是

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）已知函數(shù)，對(duì)任意，給出下列結(jié)論，正確的是

A.

B.

C.

D.

E.

10.（5分）［2023海南華僑中學(xué)開(kāi)學(xué)測(cè)試］在下列函數(shù)中，最小正周期為π的是()

A.B.

C.D.

11.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是

A.B.

C.D.

12.（5分）出生在美索不達(dá)米亞的天文學(xué)家阿爾巴塔尼大約公元左右給出了一個(gè)關(guān)于垂直高度為的日晷及其投影長(zhǎng)度的公式：，即等價(jià)于現(xiàn)在的，我們稱為余切函數(shù)，則下列關(guān)于余切函數(shù)的說(shuō)法中正確的是

A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

13.（5分）對(duì)于函數(shù)，如下結(jié)論中，正確的是

A.最小正周期是

B.

C.在上是增函數(shù)

D.它的一個(gè)對(duì)稱中心為

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）函數(shù)的定義域是______.

15.（5分）當(dāng)時(shí)，使成立的的取值范圍為_(kāi)_____．

16.（5分）函數(shù)的對(duì)稱中心是______．

17.（5分）函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是______________________.

18.（5分）已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=____________．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)增區(qū)間．

20.（12分）已知，，求的最值及相應(yīng)的值.

21.（12分）已知，求函數(shù)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值．

22.（12分）求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

23.（12分）已知，求函數(shù)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x

2.【答案】D;

【解析】解：對(duì)于函數(shù)，其最小正周期為，A正確；

是正切型函數(shù)，值域是，B正確；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；

，

，

，D錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷即可．

該題考查了正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

3.【答案】B;

【解析】解：聯(lián)立，可得，故有，

，，

，負(fù)值舍，

所以，故，

故選：

聯(lián)立，求得的值，可得的值，從而求得的值．

此題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及新定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．

4.【答案】A;

【解析】解：關(guān)于函數(shù)，令，可得的值不存在，故圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故A正確；

它的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，可得可得的值不存在，故圖象不關(guān)于直線成軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；

在區(qū)間上，，函數(shù)沒(méi)有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤，

故選：．

由題意利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

這道題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

5.【答案】C;

【解析】

該題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

根據(jù)正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，從而得出、、選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．

解：因?yàn)檎泻瘮?shù)圖象的對(duì)稱中心是，；

令，解得，；

所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，；

令時(shí)，得，

令時(shí)，得，

令時(shí)，得；

所以、、選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．

故選C．

6.【答案】A;

【解析】

此題主要考查了求正切函數(shù)定義域的問(wèn)題，令，解出即可得到結(jié)果，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

解：令，

解得：，

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

故選

7.【答案】D;

【解析】此題主要考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用，依次代入進(jìn)行驗(yàn)證即可.

解：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，不存在

8.【答案】B;

【解析】

此題主要考查三角函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

由題意得周期，求出，求

解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，

所以周期，，

所以

故選

9.【答案】ADE;

【解析】解：函數(shù)，對(duì)任意，

，故正確；

，故錯(cuò)誤；

，故錯(cuò)誤；

在區(qū)間上，的值隨的增大而增大，故正確；

由于函數(shù)的圖象是下凹型的，，故正確，

故選：

由題意利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

此題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

10.【答案】ABC;

【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為π，A符合題意；對(duì)于B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，B符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，D不符合題意．故選ABC．

11.【答案】ABD;

【解析】解：結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，錯(cuò)誤；

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增且，

所以在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意．

故選：

結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．

此題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】BC;

【解析】

此題主要考查了函數(shù)的周期，單調(diào)性，對(duì)稱性，意在考查學(xué)生的對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于一般題型.

根據(jù)題意把函數(shù)化為，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析，即可求解.解：余切函數(shù)，其圖象如下圖所示，

對(duì)于，函數(shù)的最小正周期為，不是，即錯(cuò)誤；

對(duì)于，關(guān)于對(duì)稱，即正確；

對(duì)于，在上單調(diào)遞減，即正確；

對(duì)于，因?yàn)椋?/p>

所以與的圖象并不關(guān)于對(duì)稱，即錯(cuò)誤．

故選

13.【答案】BCD;

【解析】

此題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.

解：因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；

，故正確；

因?yàn)閯t，

因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

所以在上是增函數(shù)，故正確；

，因?yàn)闉榈囊粋€(gè)對(duì)稱中心，

所以的一個(gè)對(duì)稱中心為，故正確.

故選

14.【答案】{x|x};

【解析】解：由，得，

函數(shù)的定義域是

故答案為：

直接由的終邊不在軸上列式求得的范圍得答案．

此題主要考查正切函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】（，）;

【解析】解：由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，

若，

則，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為：

根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可．

這道題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】（k+，0）．（k是整數(shù)）;

【解析】解：，因此正切函數(shù)是奇函數(shù)，因而原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．

又因?yàn)檎泻瘮?shù)的周期是，所以點(diǎn)都是它的對(duì)稱中心．

平移坐標(biāo)系，使原點(diǎn)移到得到，依舊是奇函數(shù)，

所以在新坐標(biāo)系中點(diǎn)也是對(duì)稱中心，返回原坐標(biāo)系，這些點(diǎn)的原坐標(biāo)是

綜合到一起就得到對(duì)稱中心是是整數(shù)

故答案為：是整數(shù)

先根據(jù)正切函數(shù)是奇函數(shù)，因而原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心，以及周期性可知點(diǎn)都是它的對(duì)稱中心，然后平移坐標(biāo)系，使原點(diǎn)移到得到，依舊是奇函數(shù)，點(diǎn)也是對(duì)稱中心，綜合到一起就得到對(duì)稱中心是是整數(shù)

這道題主要考查了正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】;

【解析】

此題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：令，解得，

所以對(duì)稱中心為，

故答案為

18.【答案】-2;

【解析】解：f（-2）=asin（-4）+btan（-2）+1=4；

f（x）的最小正周期為π，故f（π+2）=f（2）=asin4+btan2+1=-3+1=-2

故答案為：-2．

19.【答案】解：由，解得，．

定義域．

周期函數(shù)，周期．

由，解得，，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，．;

【解析】利用正切函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的定義域，通過(guò)正切函數(shù)的周期公式求出周期，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的基本知識(shí)，單調(diào)性、周期性、定義域，考查計(jì)算能力．

20.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以，

，

當(dāng)即時(shí)，有最小值，

當(dāng)即時(shí)，有最大值;

【解析】

此題主要考查了正切函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，由的取值范圍得出的取值范圍，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值及對(duì)應(yīng)的值.

21.【答案】解：令，，

，，

，，

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)，即時(shí)，

也即時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，也即時(shí)，

;

【解析】此題主要考查三角函數(shù)的最值，考查可化為二次函數(shù)的最值，注意對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題.

令，由正切函數(shù)的單調(diào)性，可得的范圍，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.

22.【答案】解：函數(shù)y=-tan（x-），

∴f（x）的周期為：；…（2分）

要使函數(shù)解析式有意義，必須

，…（4分）

即，

解得；

∴f（x）的定義域?yàn)椋?；…?分）

函數(shù)值y隨著x的增加而減小，函數(shù)f（x）只有減區(qū)間無(wú)增區(qū)間，

令；…（8分）

得，

得：，

∴