遼寧省朝陽市凌源五家子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省朝陽市凌源五家子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結(jié)論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.下列命題正確的個數(shù)是（

）（1）若直線上有無數(shù)多個點不在平面內(nèi)，則（2）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任一直線平行（4）若直線在平面外，則A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A4.已知雙曲線的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|與|OB|關(guān)系不確定參考答案：A略5.設(shè)，則下列正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)的單調(diào)性即可得出的大小關(guān)系。【詳解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故選B。【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。6.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有，則稱是區(qū)間上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)在上是凸函數(shù)的是A． B．

C． D．參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．8.過點M（1，1）的直線與橢圓=1交于A，B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB的方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，即可解出直線AB的斜率k，由點斜式方程可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：+=1，+=1，兩式相減可得：+=0，又x1+x2=2，y1+y2=2，=k，即為k=﹣=﹣，則直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．9.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角設(shè)邊長為1，則B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案為【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12.觀察如圖，則第行的各數(shù)之和等于20172．參考答案：1009【考點】歸納推理．【分析】由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項及其前n項和公式即可求解．【解答】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：①第一行一個數(shù)字就是1；第二行3個數(shù)字，構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個數(shù)字，構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列…②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n﹣1個數(shù)；由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為20172，列出式為n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案為1009．13.函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)使得則的取值集合是

參考答案：{2,3,4}14.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是

．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．15.的值等于__________；參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可.16.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實數(shù)根的和為

.參考答案：4略17.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達式是

；

（2）當(dāng)y＜5時，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時，輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時，輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的y（6＜y≤8）的時x的范圍是5＜x≤9．則使得輸出的y滿足6＜y≤8的概率為．

【點評】本題考查的知識點是程序框圖，分段函數(shù)，幾何概型，是概率，函數(shù)與算法的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知拋物線E的頂點在原點，焦點F在軸上，直線過F垂直于軸且與拋物線E交于AB兩點，若的面積等于4（O為坐標(biāo)原點），求拋物線E的方程。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)設(shè)∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：解：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.過點A與漸近線平行的直線方程為,即.解方程組,得

所求三角形的面積為

(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

由,得.設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

(3)