湖南省岳陽(yáng)市藍(lán)田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市藍(lán)田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點(diǎn)，若M（1，1），且|MN|=，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)N（x，y），根據(jù)M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點(diǎn)，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點(diǎn)，M（1，1），且|MN|=，設(shè)N（x，y），則，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴?=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)的運(yùn)算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．2.將甲,乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖,若甲,乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是,則下列說法正確的是

A.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B.;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

D.;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

參考答案：A略3.某人最近7天收到的聊天信息數(shù)分別是5,10,6,8,9,7,11，則該組數(shù)據(jù)的方差為

A.

B．

C.

D．3參考答案：B4.給出下列四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④,其中在是增函數(shù)的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C5.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A.

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知，則sin2x=（

）A.

B.C.D.參考答案：C略7.一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”，命題q是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”指的是：“甲同學(xué)沒有解出試題”或“乙同學(xué)沒有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．8.已知（其中以為常數(shù)且），如果,則的值為

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：C略9.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于對(duì)稱，則ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

C4【答案解析】D

解析：將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，可得到函數(shù)的圖像，又因?yàn)樗脠D像關(guān)于對(duì)稱，所以，即，ω＞0，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，故選：D【思路點(diǎn)撥】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得，即，由此可計(jì)算出取最小值。10.下列命題中為真命題的是（

）

A．若數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是，

B．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件

C．若命題，則命題的否定為：“”

D．直線為異面直線的充要條件是直線不相交參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）

．參考答案：

cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案．解答： 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時(shí)，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.

14.將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱．若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)橢圓和雙曲線的公共集點(diǎn)分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為_________參考答案：316.已知曲線平行，則

。參考答案：2略17.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長(zhǎng)為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：2700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，方法一：①

－1≤a≤1，∵對(duì)x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：①

或

0≤a≤1

或

－1≤a≤0

－1≤a≤1.∵對(duì)x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(－1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實(shí)根，x1+x2=a，x1x2=－2，從而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：②

g(－1)=m2－m－2≥0且g(1)=m2+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)，②

m>0，g(－1)=m2－m－2≥0

或m<0，g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.

19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式，其解集為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式解：（Ⅰ）不等式可化為，

∴，即,

∵其解集為，∴

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

∵

，

∴

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．

（方法二：）∵

，

∴

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．

（方法三：）∵，∴，

∴，

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．20.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得21.在直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)．參考答案：（1）（為參數(shù)，）（2）

試題解析：（1）的普通方程為．可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設(shè)，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓．因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，．故的直角坐標(biāo)為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切22.某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為40t的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：捕魚量(單位：噸)頻數(shù)27731根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣(單位：天)頻數(shù)27632（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為40t的漁船一天的捕魚量的平均數(shù)；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.①估計(jì)一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內(nèi)的捕魚總量；②已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí)，每天成本為10萬元/艘；若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬元的概率.參考答案：解:（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數(shù)為：噸

....……3分（Ⅱ）①此噸位的捕魚船20年的此地的晴好天氣天數(shù)的平均值為：天