江蘇省徐州市春輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市春輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足=1，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，則復(fù)數(shù)|z|==．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．3.過雙曲線上任意一點，作與軸平行的直線，交兩漸近線于兩點，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.4.已知向量，且∥，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A.B.C.D.參考答案：【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4G5【答案解析】D

解析：A選項可能有，B選項也可能有，C選項兩平面可能相交，故選D.【思路點撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進行判斷即可．6.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點在軸上，所以，解得，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．【考點】雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題出現(xiàn),主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c而不是c,這一點易出錯.8.（00全國卷）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:C9.過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C.

D．[KS5UKS5U]參考答案：D10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中，陰影部分的面積為

．參考答案：e2－2正方形的面積為；A（1，e），B（0,1）所以曲邊形ACB的面積為

因為與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱所以曲邊形DEF的面積等于曲邊形ACB的面積，都為1。所以陰影部分的面積為e2－2

12.已知，為虛數(shù)單位，若，則__________．參考答案：

試題分析：因為，，所以考點：復(fù)數(shù)的概念.13.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：-114.設(shè)實數(shù)x、y滿足x+2xy﹣1=0，則x+y取值范圍是

．參考答案：∪

【考點】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，對x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，x＞0時，x+y≥﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．x＜0時，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時取等號．綜上可得：x+y取值范圍是∪．故答案為：∪．15.四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且二面角的平面角大小為，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．參考答案：16.已知向量，且則k=

。參考答案：217.給出下列命題：1

已知、為異面直線，過空間中不在、上的任意一點，可以作一個平面與、都平行；2

在二面角的兩個半平面、內(nèi)分別有直線、，則二面角是直二面角的充要條件是或；③已知異面直線與成，分別在、上的線段與的長分別為4和2，、的中點分別為、，則；④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值．則正確命題的編號是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動點．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）如果E是PA的中點，求證：PC∥平面BDE；（3）是否不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）利用四棱錐的體積計算公式即可；（2）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明；（3）利用線面垂直的判定和性質(zhì)即可證明．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA為此四棱錐底面上的高．∴V四棱錐P﹣ABCD==．（2）連接AC交BD于O，連接OE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OC，又∵AE=EP，∴OE∥PC．又∵PC?平面BDE，OE?平面BDE．∴PC∥平面BDE．（3）不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵CE?平面PAC．∴BD⊥CE．【點評】熟練掌握線面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理及四棱錐的體積計算公式是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．參考答案：解：（1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．

（2）由（1）知點的坐標為，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補，即的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達定理得，即，同理，所以，（3）設(shè)，代入拋物線方程得，略20.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值，并求定點P到A、B兩點的距離之積.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由可得曲線的直角坐標方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.∴，.所以，的值為，定點到，兩點的距離之積為.【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p的最小值.（3）證明不等式：

參考答案：（1）依題意得 ，而函數(shù)的定義域為∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)即實數(shù)m的取值范圍為

………………4分（2） 則顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)則函數(shù)的最小值為

所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0

…………8分（3）由（2）可知：在上恒成立所以

，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立令，則

代入上面不等式得：即，

即

所以，，，，…， 將以上n個等式相加即可得到：

………………12分22.如圖，在直角梯形中，已知，，，.將沿對角線折起（圖），記折起后點的位置為且使平面平面.(1)求三棱錐的體積；(2)求平面與平面所成二面角的平面角的大小.參考答案：解：（1）∵平面平面，，平面，平面平面,∴平面，

（2分）

即是三棱錐的高,又∵，，，∴,∴，

（4分）,∴三棱錐的體積.

（6分）（2）方法一：

∵平面，平面，∴

又∵，，∴平面，

（8分）

∵平面，∴

∴

∵,∴

∴

∴,即

（10分）由已知可知,∵,∴平面

（11分）∵平面，∴平面平面

（12分）

所以平面與平面所成二面角的平面角的大小為.