福建省泉州市外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.3.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A4.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A5.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C7.有兩只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.現(xiàn)將桶1中的水緩慢注入桶2中，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線，桶2中的水就是(為常數(shù))，假設(shè)5分鐘時(shí)，桶1和桶2中的水量相等.從注水開始時(shí)，經(jīng)過分鐘時(shí)桶2中的水是桶1中水的3倍，則A.8

B.10

C.15

D.20參考答案：B8.三個(gè)數(shù)的大小順序是

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：A9.由直線上的點(diǎn)P向圓引切線（為切點(diǎn)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．12.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略13.對任意兩個(gè)集合，定義，,記，，則____________.參考答案：14.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)閇2，4]．參考答案：

②③15.對函數(shù)y=|sinx|，下列說法正確的是_____________(填上所有正確的序號).(1)值域?yàn)閇0，1]

(2)函數(shù)為偶函數(shù)

(3)在[0，π]上遞增

(4)對稱軸為x=π,k為整數(shù)參考答案：(1)(2)(4)16.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9617.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入所給的解析式求出f（﹣x），再由奇函數(shù)的關(guān)系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案為：﹣x2﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式的對應(yīng)自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證：面面（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。參考答案：

(本小題14分)解（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）即SA底面ABCD………………3分∵，且AB、AD是面ABCD內(nèi)兩條相交直線SA底面ABCD……5分（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)，

面SCD，即EG面SCD,

面面…………10分(3)作DHSC于H，∵面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………14分19.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且．（1）求m的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知

（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.20.函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(1)寫出f(x)單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的值域；參考答案：21.（16分）函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．解答： （1）因?yàn)閒（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化為f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）為（﹣1，1）上的增函數(shù)，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；聯(lián)立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及抽象不等式的求解，定義是解決函數(shù)單調(diào)性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體不等式處理．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2|x|．（1）求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶數(shù)的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．解答： （1）依題意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）設(shè)x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（