江蘇中考數(shù)學(xué)-冪的運算易錯壓軸解答題專題練習(xí)

江蘇中考數(shù)學(xué)冪的運算易錯壓軸解答題專題練習(xí)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的計算方法計算：；（2）由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：（用字母表示）an·bn＝________；（3）用（2）的規(guī)律計算：－0.42018××.2．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為52＝25，所以5※25＝2，因為50＝1，所以5※1＝0．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在運算時，按以上規(guī)定：設(shè)4※5＝x，4※6＝y(tǒng)，請你說明下面這個等式成立：4※5+4※6＝4※30．3．

（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．4．

（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計算，我們發(fā)；________（2）請你通過計算，判斷與之間的關(guān)系；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：________（4）利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：.5．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（不等于0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，記作④，讀作“的圈4次方”，一般地，我們把（）記作?，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=________，④=________.（2）有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方冪的形式.如④====，直接將下列的除方形式寫成乘方冪的形式：④=________；5?=________．（3）計算：．6．計算：（1）=________．（2）=________．7．我們規(guī)定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）試求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c與a*（b*c）相等嗎？如果相等，請驗證你的結(jié)論．8．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．9．綜合題

（1）已知x=，y=，求（n為正整數(shù)）的值；（2）觀察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性.10．綜合題。（1）若10x=3，10y=2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m?4n的值．11．閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．12．先閱讀下列材料，再解答后面的問題．材料：一般地，n個相同因數(shù)相乘，

記為an，如23=8，此時3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log（即=3）一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．如34=81，4叫做以3為底81的對數(shù)，記為．問題：（1）計算以下各對數(shù)的值：=________

；=________

；=________

．（2）觀察（Ⅰ）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？、、之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？+=________

（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則am?an=am+n以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018××(32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018××【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則的逆用計算即可求解；（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；（3）逆用積的乘方法則及同底數(shù)冪的乘法法則的逆用計算即可求解.2．（1）3；-4（2）解：設(shè)4※5＝x，4※6＝y(tǒng)，4※30＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：設(shè)4※5＝x，4※6＝y(tǒng)，4※30＝z，則4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案為：3；﹣4【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算．3．（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，==2m+4n=23=8（2）解：原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64﹣2×16=64﹣32=32解析：（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，====8（2）解：原式===64﹣2×16=64﹣32=32【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則變形后，代入已知即可得到結(jié)論；（2）原式變形后代入計算即可求出值．4．（1）=（2）解：計算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：=【解析】解析：（1）=（2）解：計算得，∴（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：=【解析】【分析】（1）類比題干中乘方的運算即可得；（2）類比題干中分?jǐn)?shù)的乘方計算方法計算后即可得；（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律即可得；（4）逆用積的乘方將原式變形為=，再利用同底數(shù)冪進(jìn)行計算可得5．（1）12；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運算即可解題；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運算即可解題；（3）利用上一問結(jié)論直接代入解題即可.6．（1）(x-y)5（2）【解析】【解答】（1）原式==；（2）原式==．故答案為：．【分析】（1）根據(jù)同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可；（2）將多解析：（1）（2）【解析】【解答】（1）原式==；（2）原式==．故答案為：．【分析】（1）根據(jù)同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可；（2）將多項式的每一項分別除以2x2即可.7．（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107（2）解：不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=1010a+b×10c=1解析：（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107（2）解：不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=×10c=，a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×=，∴（a*b）*c≠a*（b*c）【解析】【分析】（1）依據(jù)定義列出算式，然后再依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可，最后，再進(jìn)行比較即可；（2）首先依據(jù)定義進(jìn)行進(jìn)行計算，然后，依據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷即可.8．（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)am=an（解析：（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n，可得答案；（2）根據(jù)am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n，可得答案．9．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：規(guī)律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）將x、y的值代入代數(shù)式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計算即可。（2）根據(jù)各個算式可知，左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，根據(jù)此規(guī)律，即可得出第n個等式為（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再將等式的左邊化簡即可得證。10．（1）解：∵10x=3，10y=2，∴代數(shù)式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432（2）解：∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m?4n=23解析：（1）解：∵10x=3，10y=2，∴代數(shù)式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432（2）解：∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m?4n=23m?22n=23m+2n=26=64【解析】【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案．11．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則ab1=M，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設(shè)logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論．12．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264?；（3）logaMN（4）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，+=?；（3）logaMN（4）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴MN=am?an=am+n，∴l(xiāng)ogaMN=logaam+n=m+n，故lo