假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法

統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)第四章第四章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷由一個(gè)樣本或一糸列樣本所得的結(jié)果來推斷總體的特征假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、方差總體均值、方差總體樣本ⅠⅡⅢⅣⅤ分析誤差產(chǎn)生的原因任務(wù)確定差異的性質(zhì)排除誤差干擾對(duì)總體特征做出正確判斷第四章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法一概念：

假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）又稱顯著性檢驗(yàn)（significancetest）,就是根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對(duì)未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，然后由樣本的實(shí)際原理，經(jīng)過一定的計(jì)算，作出在一定概率意義上應(yīng)該接受的那種假設(shè)的推斷。假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)平均數(shù)的檢驗(yàn)頻率的檢驗(yàn)方差的檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)基本思想抽樣分布臨界值臨界值接受區(qū)樣本均數(shù)拒絕區(qū)拒絕區(qū)H0/2/21-采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理小概率原理

概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。

=0.05/0.01

如果假設(shè)一些條件，并在假設(shè)的條件下能夠準(zhǔn)確地算出事件Ａ出現(xiàn)的概率α為很小，則在假設(shè)條件下的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A將按預(yù)定的概率發(fā)生，而在一次試驗(yàn)中則幾乎不可能發(fā)生。實(shí)例

例：某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般畝產(chǎn)300kg，標(biāo)準(zhǔn)差75kg?，F(xiàn)有新品種通過25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，獲得其平均產(chǎn)量為330kg/畝，新品種與當(dāng)?shù)仄贩N是否有顯著差異？抽取隨機(jī)樣本提出假設(shè)我認(rèn)為小麥平均產(chǎn)量是300kg作出決策接受或拒絕假設(shè)均值x=330kg實(shí)例

例：某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般畝產(chǎn)300kg，標(biāo)準(zhǔn)差75kg?，F(xiàn)有新品種通過25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，獲得其平均產(chǎn)量為330kg/畝，新品種與當(dāng)?shù)仄贩N是否有顯著差異？提出假設(shè)計(jì)算假設(shè)正確的概率=0.05統(tǒng)計(jì)決策…如果這是總體的真實(shí)均值330實(shí)例這個(gè)值是我們應(yīng)該得到的樣本均值？我們拒絕還是接受假設(shè)μ＝300？

1.96xH0樣本均值抽樣分布μ=300?三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟治療前

0

＝126

2＝240

N(126，240）治療后n＝6x＝136

未知那么＝0?

即克矽平對(duì)治療矽肺是否有效？例：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù)

0＝126(mg/L)，

2＝240

(mg/L)2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)6位矽肺病患者進(jìn)行治療，治療后化驗(yàn)測(cè)得其平均血紅蛋白含量x=136(mg/L)。1、提出假設(shè)對(duì)立無效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗(yàn)假設(shè)備擇假設(shè)/對(duì)應(yīng)假設(shè)

0

＝

0

誤差效應(yīng)處理效應(yīng)H0HA例：克矽平治療矽肺病是否能提高血紅蛋白含量？平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)治療后的總體平均數(shù)

是否還是治療前的126(mg/L)？x-

0＝136-126＝10(mg/L)這一差數(shù)是由于治療造成的，還是抽樣誤差所致。本例中零假設(shè)是指治療后的血紅蛋白平均數(shù)仍和治療前一樣，二者來自同一總體，接受零假設(shè)則表示克矽平?jīng)]有療效。而相對(duì)立的備擇假設(shè)表示拒絕H0，治療后的血紅蛋白平均數(shù)和治療前的平均數(shù)來自不同總體，即克矽平有療效。H0:μ=μ0=126(mg/L)HA:μ≠μ0

2、確定顯著水平

＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平，記作

。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取

=0.05和

=0.01兩個(gè)顯著水平

。P<

＝0.01

＝0.053、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581P(u>1.581)=2×0.0571=0.1142根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選擇使用不同的檢驗(yàn)方法。例：u=x-

x

4、作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè)P>

P<

小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正確可能錯(cuò)誤例：上例中

P＝0.1142>0.05所以接受H0，從而得出結(jié)論：使用克矽平治療前后血紅蛋白含量未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，其差值10應(yīng)歸于誤差所致。P(u>1.96)=0.05P(u>2.58)=0.01已知：

0.950.0250.025u>1.96u>2.58P(u)<0.05P(u)<0.01差異達(dá)顯著水平差異達(dá)極顯著水平無論什么樣的情況，假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，首先要作出無效假設(shè)H0，且作出這個(gè)假設(shè)是要有依據(jù)的。

通常假設(shè)被比較的對(duì)象間沒有差異，或現(xiàn)在的狀況與已知的或原來的狀況相符合。經(jīng)測(cè)驗(yàn)，當(dāng)H0被拒絕時(shí)，所接受的假設(shè)是與H0相對(duì)立的備擇假設(shè)HA。HA有如下三種情況可供選擇：

HA：；HA

：；即HA

：

三、雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)抽樣分布臨界值臨界值接受區(qū)樣本均數(shù)拒絕區(qū)拒絕區(qū)H0/2/21-（一）雙尾測(cè)驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)所考慮的概率為分布曲線左右兩邊概率之和時(shí)，稱雙尾檢驗(yàn)。雙尾檢驗(yàn)在生物學(xué)中運(yùn)用較多，如：一個(gè)新的飼料配方與舊配方相比，有可能好些，也可能差些；一種新的養(yǎng)殖技術(shù)或魚藥與舊的相比也是如此。又如有人試驗(yàn)兩種不同方法養(yǎng)殖鰱魚：一種是只施肥不投餌料，另一種是既施肥又投餌料。問這兩種不同養(yǎng)鰱魚方法的鮮魚畝產(chǎn)量有否顯著性差異？顯然，研究者只考察兩種養(yǎng)鰱魚法鮮魚畝產(chǎn)量的差異，不問誰好誰歹。因此，應(yīng)進(jìn)行兩尾測(cè)驗(yàn)，選擇備擇假設(shè)HA：。一般認(rèn)為，兩尾測(cè)驗(yàn)較為穩(wěn)妥，對(duì)結(jié)果考慮的思路較寬，故很常用。雙尾檢驗(yàn)

0P(-1.96x<x<

+1.96

x)=0.95

-1.96x

+1.96x0.950.0250.025臨界值：+u

x左尾右尾否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)u

+1.96x雙尾檢驗(yàn)(two-sidedtest)

0P(-2.58x<x<

+2.58

x)=0.99

-2.58x

+2.58x0.990.0050.005臨界值：+2.58x左尾右尾雙尾檢驗(yàn)(two-sidedtest)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)所考慮的概率僅為分布曲線左邊或右邊一尾概率之時(shí)，稱單尾檢驗(yàn)。單尾檢驗(yàn)一般用于安全檢查，如生產(chǎn)安全、食品安全和衛(wèi)生防御等。

“勉強(qiáng)可吃、可用的就是不能吃、不能用”。1.895x拒絕區(qū)H0H00.05（二）單尾測(cè)驗(yàn)抽樣分布0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假設(shè)：否定區(qū)H0：≥0HA：<0左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)(one-sidedtest)接受區(qū)接受區(qū)u0.05=1.64u0.01=2.33單尾檢驗(yàn)分位數(shù)雙尾檢驗(yàn)分位數(shù)u0.05=1.96u0.01=2.58

２

２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)查表時(shí)，單尾概率等于雙尾概率乘以2＞

同一顯著水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值大于單尾檢驗(yàn)的臨界值。如α＝0.05時(shí)，雙尾|U|=1.96，而單尾為U=1.64或U=-1.64；α＝0.01時(shí)，雙尾|U|=2.58,而單尾為U=2.33或U=-2.33。例2：某春小麥良種的千粒重

0＝34g，現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)品種，在8個(gè)小區(qū)種植，得千粒重（g）35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，問新引入品種的千粒重是否顯著高于當(dāng)?shù)亓挤N？H0：

34；對(duì)HA：

>34

=0.05（單尾）SS=18.83x=35.2g1.648Sx==0.58S=18.838-1=1.64t=35.2-340.58=2.069df=7時(shí)t0.05=1.895|t|>t0.05，P<0.05

否定H0：

34g，即新引進(jìn)品種的千粒重顯著比當(dāng)?shù)亓挤N千粒重高。單尾檢驗(yàn)

0ⅠⅡ四、兩類錯(cuò)誤

a雖然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0，只是很?。╝）而已。我們卻完全否認(rèn)這種可能性，認(rèn)為它不可能發(fā)生，從而拒絕H0。顯然，這是一種錯(cuò)誤，這種在拒絕H0時(shí)犯下的錯(cuò)誤，稱為“I型錯(cuò)誤”或“棄真錯(cuò)誤”或“a錯(cuò)誤”。錯(cuò)誤=

00.950.025Ⅰ和Ⅱ重合時(shí)

錯(cuò)誤ⅠⅡC1C22

2

0

u

-u

Ⅰ和Ⅱ不重合

從圖可知，在a水平上，事件U<Ua，U既位于H0分布之下，同時(shí)也位于HA的分布之下。由于u屬于H0的分布的概率很大，為1-a，所以我們接受H0，但是，U同時(shí)也有大小為β的概率來自于HA分布，這時(shí)我們卻完全否認(rèn)這種可能性，顯然是一種錯(cuò)誤。這種在接受H0時(shí)犯下的錯(cuò)誤，稱為“Ⅱ型錯(cuò)誤”或“β錯(cuò)誤”或“納偽錯(cuò)誤”（即無效假設(shè)H0是不正確的，我們卻接受了它）。這種統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤的性質(zhì)是把真實(shí)差異錯(cuò)判為非真實(shí)差異。犯這種類型的錯(cuò)誤概率不會(huì)超過β。錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

H0正確

H0錯(cuò)誤否定H0

錯(cuò)誤()推斷正確(1-)接受H0

推斷正確(1-)

錯(cuò)誤()第一類錯(cuò)誤（typeIerror），又稱棄真錯(cuò)誤或

錯(cuò)誤;第二類錯(cuò)誤（typeII

error

），又稱納偽錯(cuò)誤或

錯(cuò)誤１、兩類錯(cuò)誤既有聯(lián)系又有區(qū)別

錯(cuò)誤只在否定H0時(shí)發(fā)生

錯(cuò)誤只在接受H0時(shí)發(fā)生

錯(cuò)誤增加

錯(cuò)誤減小

錯(cuò)誤增加

錯(cuò)誤減小結(jié)論2、還依賴于

-0的距離結(jié)論3、n

,

2可使兩類錯(cuò)誤的概率都減小.單尾檢驗(yàn)：