252數列求和習題課課件(人教A版必修5)

2．5.2數列求和習題課2．5.2數列求和習題課典題例證·技法歸納題型一公式法求和(2011·高考福建卷)已知等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值.

題型探究例1典題例證·技法歸納題型一公式法求和題型探究例1【解】(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，【解】(1)設等差數列{an}的公差為d，252數列求和習題課課件(人教A版必修5)題型二分組法求和(2011·高考重慶卷)設{an}是公比為正數的等比數列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通項公式；(2)設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an＋bn}的前n項和Sn.

例2題型二分組法求和例2252數列求和習題課課件(人教A版必修5)【名師點評】將數列的每一項拆成多項，然后重新分組，將一般數列求和問題轉化為特殊數列求和問題，我們將這種方法稱為分組化歸法，運用這種方法的關鍵是將通項變形．【名師點評】將數列的每一項拆成多項，然后重新分組，將一般數變式訓練變式訓練題型三裂項相消法求和

例3題型三裂項相消法求和例3252數列求和習題課課件(人教A版必修5)252數列求和習題課課件(人教A版必修5)【名師點評】裂項相消法的關鍵是將數列的通項分解成兩項的差，這兩項一定要是同一數列的相鄰(相間)兩項，即這兩項的結構應一致．【名師點評】裂項相消法的關鍵是將數列的通項分解成兩項的差，變式訓練變式訓練252數列求和習題課課件(人教A版必修5)題型四錯位相減法求和(本題滿分12分)設等比數列{an}滿足a1＝2，a5＝512.(1)求數列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數列{bn}的前n項和Sn.【思路點撥】利用公式求得an，再利用錯位相減法求Sn.例4題型四錯位相減法求和例4【解】(1)因a1＝2，a5＝512，∴q＝4，2分∴an＝2×4n－1＝22n－1.4分(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①

6分從而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②8分【解】(1)因a1＝2，a5＝512，名師微博要明確“錯項對齊”，求和中易漏對(1－22)及n·22n＋1的計算.名師微博【名師點評】所謂錯位相減法是指在求和式子的左右兩邊同乘等比數列的公比，然后錯位相減，使其轉化為等比數列的求和問題．此種方法一般應用于形如數列{anbn}的求和,其中數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列．【名師點評】所謂錯位相減法是指在求和式子的左右兩邊同乘等比數變式訓練3．求和a＋2a2＋3a3＋…＋nan(n∈N)．變式訓練備選例題備選例題252數列求和習題課課件(人教A版必修5)252數列求和習題課課件(人教A版必修5)252數列求和習題課課件(人教A版必修5)252數列求和習題課課件(人教A版必修5)252數列求和習題課課件(人教A版必修5)252數列求和習題課課件(人教A版必修5)方法感悟方法技巧數列求和常用方法(1)分組求和法如果一個數列的每一項是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項也可構成等差或等比數列，則該數列的前n項和可考慮拆項后利用公式求解．方法感悟方法技巧(2)裂項求和法對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數列,在求和時常用“裂項法”，分式的求和多利用此法．可用待定系數法對通項公式進行拆項,相消時應注意消去項的規(guī)律，即消去哪些項,保留哪些項，常見的拆項公式有：(2)裂項求和法252數列求和習題課課件(人教A版必修5)(3)錯位相減法若數列{an}為等差數列，數列{bn}是等比數列，由這兩個數列的對應項乘積組成的新數列為{anbn}