浙江省溫州市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為

A．周期函數(shù)，最小正周期為

B．周期函數(shù)，最小正周期為

C．周期函數(shù)，最小正周期為

D．非周期函數(shù)參考答案：A

，周期不變2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知全集U=R，集合A＝，則集合等于

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，，，，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C因?yàn)?，所?試題立意：本小題考查平面向量的基本運(yùn)算，向量的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】==1+2×，設(shè)k=，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，設(shè)k=，則k=的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，則BD的斜率k=1，AD的斜率為k=，即1≤k≤5，則2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范圍是[3，11]，故選：D6.某旅游公司帶領(lǐng)游客參觀世博園中的五個(gè)場館中的四個(gè)，其中場館必須參觀且第一個(gè)參觀，場館如果參觀，則不能在最后一個(gè)參觀，那么不同的參觀順序有（

）高考資源網(wǎng)

A．48種

B．36種

C．24種

D．18種參考答案：D略7.

—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：A略8.某商場舉辦新年購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，先將160名顧客隨機(jī)編號為001,002,003，…，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運(yùn)顧客，已知抽取的幸運(yùn)顧客中最小的兩個(gè)編號為007,023，那么抽取的幸運(yùn)顧客中最大的編號應(yīng)該是（

）A.151

B.150

C.143

D.142參考答案：A9.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較．【分析】依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．10.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)x的值是(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意分別可得向量與的坐標(biāo)，由向量平行的充要條件可建立關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：由題意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因?yàn)榕c平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故選D【點(diǎn)評】本題為向量平行的問題，熟練應(yīng)用向量平行的充要條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），則sin2x=；cos2x的值為

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，繼而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，與已知sinx+cosx=﹣聯(lián)立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案為：；．點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離等于．參考答案：試題分析：由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可知所求的值為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離.13.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.在中,點(diǎn)滿足，則的值是

.參考答案：915.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種在點(diǎn)Pk(xk,yk)處，其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí)，，T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。則第2011棵樹的種植點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：(1,403)16.在△ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則△ABC中最大角=

。參考答案：17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且，.（1）求的值； （2）若，求S的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面積公式可得tanA＝2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，cosA，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值．【詳解】（1）∵SbcsinA＝bccosA，∴sinA＝2cosA，可得：tanA＝2，∵△ABC中，A為銳角，又∵sin2A+cos2A＝1，∴可得：sinA，cosA，又∵C，∴cosB＝﹣cos（A+C）＝﹣cosAcosC+sinAsinC，（2）在△ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，∴S＝bccosA＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程；由直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為，可得參數(shù)方程．（2）把直線l代入圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x=0，化簡后利用韋達(dá)定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1﹣t2|即可求值得解．【解答】解：（1）對于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，可得圓C的圓心為（2，0），半徑為2，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為，參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x=0，化簡得t2﹣﹣3=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、弦長公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分離參數(shù)，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增∴f（x）min=f（0）=﹣1根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，則要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函數(shù)在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴，故只需a≥．21.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)所用時(shí)間為….所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或，）（Ⅱ）僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式中等號成立答：當(dāng)km/h時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)，是方程的兩根，化簡得，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，得，，（i）若時(shí)；，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，是的一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）若時(shí)，則，即時(shí)，此時(shí)，在是減函數(shù)，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，令，解得，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，綜上可知：（i）時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；(ii).