天津靜海匯才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津靜海匯才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個(gè)值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（

）.A．

B.C.

D.

參考答案：A2.已知均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略3.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=,

=,則向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略4.把1，3，6，10，15，21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如圖所示）．則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1；3是第二個(gè)三角形數(shù)，第2個(gè)數(shù)是3=1+2；6是第三個(gè)三角形數(shù)，第3個(gè)數(shù)是：6=1+2+3；10是第四個(gè)三角形數(shù)，第4個(gè)數(shù)是：10=1+2+3+4；15是第五個(gè)三角形數(shù)，第5個(gè)數(shù)是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故選：B．5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7

參考答案：D略6.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C7.函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．至多一個(gè) B．至少一個(gè)C．必有一個(gè) D．一個(gè)、兩個(gè)或無烽個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè)；故選A．8.若則與的夾角的余弦值為（

）www.kA．

B．

C．

D．參考答案：A略9.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A. B.

C. D.參考答案：A10.已知，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且

。參考答案：12.已知數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：∵，∴，即，又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，∴，故．13.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

14.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略15.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：

17.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識(shí)掌握程度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又因?yàn)闉闇p函數(shù)，則有解得集合所以，則略19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?參考答案：20.（12分）計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用指數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件，能求出結(jié)果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真解答，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級(jí)錯(cuò)誤．21.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小正周期是多少？（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到？參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函數(shù)的周期公式求函數(shù)的周期；（2）給出的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層一次函數(shù)是增函數(shù)，要求該復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間，直接由解出x的取值范圍即可；（3）把給出的函數(shù)變形為=，根據(jù)自變量x的變化和函數(shù)值的變化即可得到正確結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)，所以，其最小正周期T=．（2）由，得：．所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[]，k∈Z．（3）由=可知，把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意掌握“同增異減”的原則，考查了三角函數(shù)的圖象變換問題，該類問題極易出錯(cuò)，正確解答的關(guān)鍵是看變量x的變化．此題是中檔題．22.(本小題12分)一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黃球，甲乙兩人先后從中各取1個(gè)球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20．(本題12分)解：將6個(gè)小球分別編為1，2，3，4，5，6號(hào)，1、2號(hào)為紅球，3號(hào)為白球，4、5、6號(hào)為黃球。則所有可能結(jié)果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（