2020-2021學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《概率初步》習(xí)題（含答案）

《概率初步》習(xí)題

一、選擇題

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.明年一共有367天

B.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上

D.-a是負數(shù)

2,下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意數(shù)的絕對值都是正數(shù)

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C.如果a、方都是實數(shù)，那么a+8=〃a

D.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點朝上

3.一只不透明的袋子中裝有4個黑球和2個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任

意摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個黑球

B.摸出的三個球中至少有一個白球

C.摸出的三個球中至少有兩個黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個白球

4.下列成語所描述的事件為必然事件的是（）

A.畫蛇添足B.紙上談兵C.狐假虎威D.甕中捉鱉

5,下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A.投擲骰子兩次的點數(shù)之和為13

B.在裝有1個白球和99個黑球的袋中摸出白球

C.任意五邊形的外角和為180°

D.13人中至少有2人的生日在同一個月

6.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.a是實數(shù)，a

D.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

7.下列事件屬于隨機事件的是（）

A.將一個圓分成〃等份，順次連接各分點得到一個正〃邊形

B.將=繞點。旋轉(zhuǎn)50°得△/'CB',這兩個三角形全等

C.任意寫出一個二次函數(shù)，它的圖象與x軸有交點

D.若a為實數(shù)，則a2<0

8.下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.拔苗助長

9.下列事件中是不可能事件的是（）

A.降雨時水位上升

B.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

C.打開電視，正在播廣告

D.體育運動中肌肉拉傷

10.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.一只不透明的袋子中有2個紅球和1個白球，從中摸出1個球，該球是黃球

B.明天某地區(qū)早晨有霧

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是6

D.明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數(shù)將是偶數(shù)

11.下列成語所描述的事件為不可能事件的是（）

A.水到渠成B.空中樓閣C.木已成舟D.日行千里

12.下列事件中：①刻舟求劍②竹籃子打水③水中撈月④甕中捉鱉⑤滴水成冰⑥拔苗助長⑦守

株待兔，其中不可能事件有（）個.

A.1B.2C.3D.4

13.一個布袋中有10個球，其中6個紅球、4個黑球，每個球除顏色不同外其余均相同、現(xiàn)在

甲、乙進行摸球游戲，從中隨機模出一球，摸到紅球，乙勝；摸到黑球，甲勝，則下列說法你

認為正確的是（）

A.甲獲勝的可能性大

B.乙獲勝的可能性大

C.甲、乙獲勝的可能性相等

D.以上說法都不對

14.如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)盤3,4被分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在陰

影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為（）

A.①②④③B.③②④①C.③④②①D.④③②①

15.估計下列事件發(fā)生的可能性的大小，①從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球

是白球；②拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是偶數(shù)；③調(diào)查商場中的1位顧客，

他是閏年出生的；④隨意調(diào)查一位青年，他接受過九年制義務(wù)教育；⑤在地面上拋擲1個

小石塊，石塊會落下.將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列，正確的是

（）

A.①②③④⑤B.⑤④③②①C.⑤④②③①D.④⑤③②①

16.丹丹想用12個除顏色外其他都一樣的球設(shè)計一個摸球游戲，下面是她設(shè)計的四種方案，其

中不能實現(xiàn)的是（）

A.摸到白球的可能性是工，摸到紅球的可能性也是工

22

B.摸到紅、白、黑球的可能性都是工

3

C.摸到黑球的可能性是上，摸到白球的可能性是工，摸到紅球的可能性是工

236

D.摸到紅球的可能性是2,摸到白球、黑球的可能性各是工

33

17.明天降水的概率為0.85,則說明（）

A.明天一定會下雨

B.明天下雨的可能性很大

C.明天有85%的時間在下雨

D.明天下雨和不下雨的可能性差不多大

18.以下說法合理的是（）

A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是上的意思是每6次就有1次擲得6

6

C.某彩票的中獎機會是2%,那么如果買100張彩票一定會有2張中獎

D.在一次課堂進行的拋擲硬幣試驗中，某同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率為』

2

19.下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

B.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一

定拋擲出5點

C.天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%,所以明天有一半的時間在下雨

D.某種彩票的中獎的概率是現(xiàn)，因此買100張彩票一定會中獎

20.關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法，其中正確的說法是（）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為2”表示每拋兩次就有一次正面朝上；

2

③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為1”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事

2

件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在』附近；

2

④“某彩票中獎的概率是K”表示買100張該種彩票不可能中獎.

A.①③B.①④C.②③D.②④

21.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球.已知

袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是」則袋中黑球的個

10

數(shù)為（）

A.27B.23C.22D.18

22.不透明袋子中裝有若干個紅球和6個藍球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中

隨機摸出一個球，摸出藍球的概率是0.6,則袋子中有紅球（）

A.4個B.6個C.8個D.10個

23.在一個不透明的袋中有4個白球和〃個黃球，它們除顏色外其余均相同.若從中隨機摸出

一個球，摸到黃球的概率為W,則〃=（）

5

A.10B.8C.6D.4

24.一個不透明盒子里裝有a只白球、。只黑球、c只紅球，這些球僅顏色不同.從中隨機摸出

一只球，若尸（摸出白球）=1,則下列結(jié)論正確的是（）

3

A.Q—1B.a=3C.Q—b~~cD.Q——（c）

2

二、解答題

1.如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)投針（區(qū)域中每個小正三角形除顏色外完全相同），針隨機落在

某個正三角形內(nèi)（邊線忽略不計）

（1）投針一次，針落在圖中陰影區(qū)域的概率是多少？

（2）要使針落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為工，還要涂黑幾個小正三角形？請在

2

圖中畫出.

2.（1）如圖所示是一條線段，4?的長為10厘米，瓶V的長為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線

段上取一點，求這個點取在線段助V上的概率.

（2）如圖是一個木制圓盤，圖中兩同心圓，其中大圓直徑為20頌，小圓的直徑為10cz?7,

一只小鳥自由自在地在空中飛行，求小鳥停在小圓內(nèi)（陰影部分）的概率是?

3.有一類隨機事件概率的計算方法：設(shè)試驗結(jié)果落在某個區(qū)域S中的每一點的機會均等，用/

M的面積

表示事件”試驗結(jié)果落在S中的一個小區(qū)域"中''，那么事件4發(fā)生的概率網(wǎng)4)=.有

S的面積

一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均

等.求下列事件發(fā)生的概率:

(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5口的一個圓(如圖1),求飛鏢落在圓內(nèi)的概率;

(2)飛鏢在游戲板上的落點記為點0,求△勿6為鈍角三角形的概率.

備用圖

4.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同.王

穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重

復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加651241783024806001800

摸到白球的頻率皿0.650.620.5930.6040.60.60.6

n

(1)請估計：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近；(精確到0.1)

（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？

5.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小李做摸球試驗，她將

盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過

程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次10020030050080010003000

數(shù)n

摸到白球631241783024886001800

的次數(shù)m

摸到白球0.630.620.5930.6040.61——

的頻率巨

n

（1）完成上表；

（2）若從盒子中隨機摸出一個球，則摸到白球的概率P=；（結(jié)果保留小數(shù)點后一

位）

（3）估算這個不透明的盒子里白球有多少個？

6.在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況：

A*

（釘尖著地）（釘尖不著地）

下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實驗”獲得的數(shù)據(jù)：

拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000

針尖不著地的頻數(shù)63120186252310360434488549610

m

針尖不著地的頻率0.630.600.630.600.620.610.61

m

n

（1）填寫表中的空格；

（2）畫出該實驗中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)“拋擲圖釘實驗”的結(jié)果，估計“釘尖著地”的概率為.

7.如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD,為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出

一個半徑為2米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成

點），記錄如下：

擲小石子落在不規(guī)則50150300…

圖形內(nèi)的總次數(shù)

小石子落在圓內(nèi)（含2059123■■■

圓上）的次數(shù)加

小石子落在圓外的陰2991176,,,

影部分（含外緣）的

次數(shù)〃

（1）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則加：A的值越來越接近（結(jié)果精確到0.1）

（2）若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即研A）,則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓

內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）；

（3）請你利用（2）中所得頻率的值，估計整個封閉圖形/宓9的面積是多少平方米？（結(jié)

果保留JT）

答案

一、選擇題

1.B.2,C,3.44.D.5,B.6.47.C.8.49.B.10.411.B.12.D.

13.5.14.415.C.16.D.17.5.18.D.19.420.A.21.C.22.A.23.C.24.Z?.

二、解答題

1.解：（1）因為陰影部分的面積與三角形的面積的比值是&=?,

168

所以投針一次擊中陰影區(qū)域的概率等于a.

（2）如圖所示:

要使針落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為工,

2

還要涂黑2個小正三角形.

2.解：（1）45間距離為10,砌V的長為2,

故以隨意在這條線段上取一個點，

那么這個點取在線段版V上的概率為2」.

105

（2）因為大圓的面積為：$[=兀（空■）2=ioo兀；

小圓的面積為：$2=兀（￥■）2=25兀.

所以小鳥停在小圓內(nèi)（陰影部分）的概率是空匚工，

100兀4

故答案為：1.

4

3.解：（1）?半徑為5c勿的圓的面積=五?52=25ncm,

邊長為30頌的正方形4%⑦的面積=3（）2=900c病，

...P（飛鏢落在圓內(nèi)）=、力鱉魯鬻而知=空。三

邊長為30cm的正方S形ABCD的面積90036

（2）如圖可得：當(dāng)點。落在以4?為直徑的半圓內(nèi)△以8為鈍角三角形.

31

,.*5+E=—,,15?=幺3_打,

22

225TT

...尸（△的8為鈍角三角形）=_2----=2L.

9008

4.解：（1）\.摸到白球的頻率約為0.6,

...當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；

（2）..?摸到白球的頻率為0.6,

...若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；