圓　柱第四課時

第4課時解決問題課時目標導航INCLUDEPif"教學內(nèi)容用轉(zhuǎn)化法求不規(guī)則圖形的體積。(教材第27頁例7)INCLUDEPif"教學目標1．熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。2．通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略，培養(yǎng)應用意識。3．在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學思想。INCLUDEPif"重點難點重點：不規(guī)則物體的體積的計算方法。難點：利用所學知識靈活解決實際問題，并逐步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。INCLUDEPif"教具準備課件PPT、瓶體是圓柱形的礦泉水瓶和有顏色的水，土豆，水果，量杯，大小不同的鐵塊，刻度尺。INCLUDEPif"教學過程一、情景引入1．出示土豆，水果，大小、形狀不同的鐵塊和空瓶子。想要計算這些物體的體積，你有什么辦法？2．引導學生獨立思考，提出各種方案。二、學習新課課件出示教材第27頁例7?！鹃喿x與理解】請同學們自己閱讀題目，找出信息和問題。學生說自己對題意的理解，教師結合實物加以解釋：瓶子的內(nèi)直徑是8cm，水的高度是7cm，倒置后無水部分高18cm。求的是整個瓶子的容積?！痉治雠c解答】(1)這個瓶子不是一個完整的圓柱，可以直接利用圓柱的體積計算公式計算容積嗎？你有什么想法？學生可能提出轉(zhuǎn)化為學過的圖形——圓柱。(2)引導學生思考：應該怎樣轉(zhuǎn)化？學生說自己的想法，分享自己的設想和操作方法，借助教具進行演示。(3)瓶子里水的體積在倒置前后有沒有變化？明確：倒置前后，不僅瓶子里水的體積沒變，瓶子里空氣的體積也沒有變，水的體積加上空氣的體積就是瓶子的體積，只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來，就可以求出瓶子的容積。這樣，相當于把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換成一個規(guī)則圖形。(4)學生結合實物演示，用自己的語言和同桌說說轉(zhuǎn)化的過程。我們利用了體積不變的特性，把瓶子轉(zhuǎn)化成了兩個完整、規(guī)則的圓柱。要計算這兩個圓柱的體積，需要知道哪些信息？請你獨立完成計算。(5)學生獨立完成計算，教師巡視指導。(6)教師引導學生邊復習圓柱體積的計算方法，邊板演瓶子容積的計算過程。V圓柱1＝πr2h＝π×(8÷2)2×7＝7×16πV圓柱2＝πr2h＝π×(8÷2)2×18＝18×16π瓶子的容積＝V圓柱1＋V圓柱2＝7×16π＋18×16π＝(7＋18)×16π＝1256(cm3)＝1256(mL)在計算和圓有關的問題時，尤其是多步計算的問題，不必太早代入π的值，這樣可以減少煩瑣的小數(shù)乘法，到最后一步再用乘法分配律簡化計算，還可以減少錯誤?！净仡櫯c反思】回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？學生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，也可能回憶起在五年級計算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向，也為我們提供了一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中是很常見也很實用的。三、鞏固反饋1．完成教材第27頁“做一做”。3．14×(6÷2)2×10＝(cm3)＝(mL)2．完成教材第29頁“練習五”第10題。3．14×(10÷2)2×2＝157(cm3)四、課堂小結如何計算不規(guī)則物體的體積？INCLUDEPif"板書設計解決問題例7×(8÷2)2×7＋×(8÷2)2×18＝×16×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256(mL)答：這個瓶子的容積是1256mL。INCLUDEPif"教學反思1．鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探究、合作交流。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，采取引導學生自主探究、合作交流的學習方式。在本節(jié)課中，讓學生以小組為單位一起討論，為他們提供自主探究、合作交流的空間，通過交流找出解答問題的關鍵所在。讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地構建自己的數(shù)學，而不是去復制別人的數(shù)學。2．鼓勵學生解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。本節(jié)課在理解題意階段，讓學生充分發(fā)表自己的想法，分別說出自己的解題思路。通過思考，找到不同于教材的解題思路，發(fā)展學生的思維，讓學生體會到解題方法的多樣化，以激發(fā)學習興趣，提高實踐能力，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新意識。備課資料參考INCLUDEPICT"典型例題準備【例題】一個盛有水的圓柱形容器從里面量底面半徑為5厘米，深20厘米，水深16厘米?，F(xiàn)將一個底面半徑為2厘米，高為18厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深。分析：設此時的水深是x厘米，即鐵圓柱浸入水的高度是x厘米，原有水的體積等于底面積為×(52－22)水的體積，由此列出方程即可解答問題。解答：設此時的水深是x厘米，則水面上升的高度是(x－16)厘米。3．14×(52－22)×x,＝×52×16(25－4)x,＝40021x,＝400x,≈19答：此時的水深大約是19厘米。INCLUDEPICT"相關知識閱讀飲料瓶行騙有一天，“圓柱堡”里混進了一個怪客，既不像圓柱，也不像圓錐，原來是一個飲料瓶。這一天，天氣很熱，它見做生意的好時機到了。為了招攬顧客，它大聲吆喝：“我這飲料貨真價實，瓶子的底面積是4平方厘米，高是8厘米，32毫升才賣5元！大家快來買?。　甭牭竭汉?，大家都心動了。唯有一旁的柱柱暗自思索：“瓶子是一個圓柱體的話，裝滿了飲料最多也只能是32毫升呀，況且那上面有些細，一定比32毫升少，再說，又沒裝滿……柱柱越想越覺得不像話，不能讓它玩騙人的把戲?！敝s快擠了過來，指責說：“你這家伙，為什么要行騙呀？”“沒有啊！”飲料瓶紅著臉狡辯道。柱柱高聲對大家說：“朋友們，你們都上當了，它的飲料根本就不足32毫升，難道你們看不出來嗎？”錐錐說：“那你幫我們大伙兒解釋一下這是怎么回事啊。”只見柱柱取過飲料，倒放過來，量瓶子高是8厘米，飲料高6厘米；接著，又把飲料瓶正放，又量出了飲料高是4厘米。柱柱說：“因為飲料的多少沒有變化，瓶子的容積也是不變的，所以空的部分容積也是相等的，剛才的兩次擺放，可以把空的部分看成是高是8－6＝2(厘米)的圓柱，有飲料的部分看成的高是4厘米的圓柱，這樣，瓶子就是一個底面積為4平方厘米，高是4＋2＝6(厘米)的圓柱?！敝D了頓接著說：“可見，瓶子的容積是24毫升。何況，它還沒有裝滿呢，大家上當了！”“那實際有多少飲料呢？”人群中有人這么問，錐錐說：“這還不簡單