人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （實際問題與一元一次方程）一元一次方程教學(xué)課件

七年級上冊3.4.1實際問題與一元一次方程

問題1：之前我們通過列方程解應(yīng)用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并作答.情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解配套問題、工程問題的背景.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系3掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程自主學(xué)習(xí)任務(wù)1：閱讀課本86-87頁并學(xué)習(xí)，掌握下列知識要點。自主學(xué)習(xí)怎樣正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系？1．中國西南地區(qū)出現(xiàn)旱災(zāi)，某地區(qū)挖溝筑渠，引水灌溉，抗旱救災(zāi)，需動用15臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土3立方米或運土2立方米，為了使挖土和運土工作同時結(jié)束，安排了x臺機械挖土，則可列方程為(

)A．3x－2x＝15

B．3x＝2(15－x)C．2x＝3(15－x)D．3x＋2x＝15自主學(xué)習(xí)任務(wù)2：完成自主學(xué)習(xí)檢測的題目。自主學(xué)習(xí)反饋B2．一項工作，甲單獨完成要12小時，乙單獨完成要24小時，則甲工作1小時可完成這件工作的____，乙工作1小時可完成這件工作的____，甲、乙合作____小時可完成這件工作．8自主學(xué)習(xí)任務(wù)2：完成自主學(xué)習(xí)檢測的題目。自主學(xué)習(xí)反饋新知講解

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？問題：列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200x2000(22－x)22﹣x人數(shù)和為22人螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍新知講解

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.新知講解

問題：以上問題還有其他的解決方法嗎？

例如：解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.

依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

歸納：用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟？分別是什么？實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗要點小結(jié)做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。分層教學(xué)

1、2組3、4組例2、一本稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？例1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?歸納：配套問題：找出數(shù)量關(guān)系；工程問題關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間解析一覽解:設(shè)x張鐵皮制盒身，則36-x張鐵皮制盒底.根據(jù)題意得：2×25x=40(36-x)解得：x=1636-16=20(張)答：用16張制盒身，20張制盒底.

隨堂檢測1.某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土3m3或者運土2m3，為了使挖土和運土工作同時結(jié)束，安排了x臺機械運土，這里x應(yīng)滿足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=152.加工1500個零件，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要15小時，若兩人合做x小時可以完工，依題意可列方程為()AB隨堂檢測3.甲隊有27人，乙隊有19人共同完成一項工作.由于工作時間需提前，現(xiàn)從其他隊抽調(diào)20人支援，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊_____人，乙隊_____人.4.某工程由甲、乙兩隊單獨施工分別需要3小時和5小時，若兩隊合做這項工程的80%，需______小時.1731.5學(xué)以致用分組探討學(xué)習(xí)，看哪個組做得又快又準(zhǔn)確。一項工作，由1人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由2人先做4小時，剩下的工作要8小時完成，問還需增加幾人？(假定每個人的工作效率都相同)紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生服，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？A組B組解析一覽

用一元一次方程解決實際問題的基本過程實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗課堂小結(jié)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.4實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解配套問題、工程問題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點)3.

掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？情景引入講授新課產(chǎn)品配套問題一例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？

如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？典例精析列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x人數(shù)和為22人22－x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得解方程，得x＝10.所以2－x＝12.方法歸納生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？變式訓(xùn)練分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．?dāng)?shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.

一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？

分析：由題意知B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.做一做解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)

立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個人1h完成的工作量)為，x人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個工作量之和等于.工程問題二例2

整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；工作總量=各部分工作量之和.總工作量如果設(shè)先安排x人做4h，你能列出方程嗎？人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝工作量之和等于總工作量1×＝×

解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時.前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1變式訓(xùn)練加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時間工作量甲乙x12-x解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？效率時間工作量甲乙8x解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.要點歸納

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？做一做分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：當(dāng)堂練習(xí)1.

某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20

個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30

天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)2.

一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為

.