江蘇省鹽城市2021屆高三上學期期中考試數(shù)學試卷

江蘇省鹽城市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題2020．11一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．命題“x(0，1)，x2﹣x＜0”的否定是A．x(0，1)，x2﹣x≥0B．x(0，1)，x2﹣x≥0C．x(0，1)，x2﹣x＜0D．x(0，1)，x2﹣x≥0答案：B解析：全稱量詞命題的否定，首先全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，其次否定結論，故選B．2．已知集合A＝，集合B＝，則AB＝A．B．[1，4)C．(1，4)D．(4，)答案：C解析：A＝(1，)，B＝(0，4)，故AB＝(1，4)．3．已知向量，滿足，且，的夾角為，則與的夾角為A．B．C．D．答案：D解析：，，cos<，>＝．故選D．4．在《九章算術》中有一個古典名題“兩鼠穿墻”問題：今有垣厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，若垣厚33尺，則兩鼠幾日可相逢A．5B．6C．7D．8答案：B解析：，，，，，，．5．函數(shù)(x[，])的圖像大致是答案：B解析：，，，．6．要測定古物的年代，可以用發(fā)射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的發(fā)射性14C，動植物死亡后，停止新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰變．經(jīng)科學測定，14C的半衰期為5730年（設14C的原始量為1，經(jīng)過x年后，14C的含量即），現(xiàn)有一古物，測得其14C的原始量的79.37%，則該古物距今約多少年？（參考數(shù)據(jù)：，）A．1910B．3581C．9168D．17190答案：A解析：，，．7．已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列，則＝A．376B．382C．749D．766答案：C解析：，，，，．8．設x，y(0，)，若sin(sinx)＝cos(cosy)，則cos(sinx)與sin(cosy)的大小關系為A．＝B．＞C．＜D．以上均不對答案：D解析：由題意知0＜sinx≤1，﹣1＜cosy＜1，1rad≈57°，因為，，所以或，或，故選D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．設函數(shù)，(aR)，若＝5，則a＝A．1B．2C．3D．0答案：BD解析：．10．函數(shù)單調(diào)遞增的必要不充分條件有A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)＞2答案：AC解析：．11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋bc，則角A可為A．B．C．D．答案：BC解析：．12．設數(shù)列，若存在常數(shù)a，對任意正數(shù)r，總存在正整數(shù)N，當n≥N，有，則數(shù)列為收斂數(shù)列．下列關于收斂數(shù)列正確的有A．等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列B．若等比數(shù)列是收斂數(shù)列，則公比q(﹣1，1]C．若數(shù)列滿足，則是收斂數(shù)列D．設公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為(≠0)，則數(shù)列一定是收斂數(shù)列答案：BCD解析：對于A，令＝1，則存在a＝1，使，故A錯；對于B，，若，則對任意正數(shù)r，當n＞時，＞r＋1，所以此時不存在正整數(shù)N使得定義式成立；若q＝1，顯然符合，若q＝﹣1為擺動數(shù)列，只有兩個值，不會收斂于一個值，所以舍去；q(﹣1，1)時，取a＝0，N＝[]＋1，當n＞N時，，故B正確；對于C，，符合；對于D，，，當d＞0時，單調(diào)遞增并且可以取到比更大的正數(shù)，當n＞＝N時，，d＜0同理，所以D正確．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．若，則＝．答案：解析：．14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線，若b＝4c＝4且，則cosA＝；中線AD的長為．答案：解析：，則，，由投影可易知DB⊥AB，即，b＝4，c＝1，則，，．15．若是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前10項和為．答案：220解析：設，，則，則，則．16．若函數(shù)在(1，2)上存在兩個極值點，則b(3a＋b＋9)的取值范圍是．答案：(4，)解析：，則在(1，2)上有兩個不同的零點，，則，則，(1，2)，[，﹣2)，同理[，﹣2)，由于，(4，)．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設函數(shù)，(0，)．（1）若函數(shù)在x＝處的切線方程為y＝1，求m的值；（2）若(0，)，＞0恒成立，求m的取值范圍．解：（1）由題意知：，得：m＝2；（2）令，則時，，遞增；時，，遞減，故，因此m＞1．18．（本小題滿分12分）設，其中為正整數(shù)，，當＝0時，函數(shù)在[，]單調(diào)遞增且在[，]不單調(diào)．（1）求正整數(shù)的值；（2）在①函數(shù)向右平移個單位得到奇函數(shù)；②函數(shù)在[0，]上的最小值為；③函數(shù)的一條對稱軸為x＝這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并完成解答．已知函數(shù)滿足，在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＜b，．試問：這樣的銳角△ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，請說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解：（1）＝0時，，由題意知：又，故＝2；（2）選③：關于對稱則，又，故，，即或，即：或，又A，B為△ABC內(nèi)角，且a＜b，故因此，這樣的△ABC存在，且C＝．19．（本小題滿分12分）設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的x[0，)，不等式≤x＋2恒成立，求a的取值范圍．解：（1）時，；時，故遞增區(qū)間為(，)，遞減區(qū)間為(，)；（2），不等式恒成立即，，令，x≥0，則，令，，故在遞增，則，即因此在遞增，所以，所以，a≤2．20．（本小題滿分12分）在△ABC中，D為邊BC上一點，DC＝2，∠BAD＝．（1）若，且角B＝，求AC的長；（2）若BD＝，且角C＝，求角B的大?。猓海?）因為，則又CD＝2，則CB＝5，BD＝3，又∠BAD＝∠B＝，故AD＝BD＝3，且∠ADC＝在△ACD中，由余弦定理：AC2＝AD2＋CD2﹣2AD·CDcos∠ADC＝7，故AC＝；（2）設，則，在△ABD中，由正弦定理：在△ACD中，由正弦定理：，即由上述兩式得：又，故，即，即．21．（本小題滿分12分）設等差數(shù)列的前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前n項和為，求證：＜2．解：（1）設的公差為d，由題意知：故；（2）由（1）知：，則，故．22．（本小題滿分12分）設函數(shù)．（1）當(，)時，，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：存在正實