初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處河南省信陽(yáng)市張宜玉升入初中后，常聽(tīng)身邊一些同學(xué)說(shuō)“這題怎么這么難啊”一類(lèi)的話，而且原本在小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)的同學(xué)紛紛“馬失前蹄”不幸落于馬下，而且一落就再也起不來(lái)了。因此同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情似乎減了幾分，對(duì)數(shù)學(xué)幾乎是躲之不及，更別提什么興趣了。造成這些現(xiàn)象的原因是同學(xué)們沒(méi)有做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡，許多同學(xué)沒(méi)有抓住這一點(diǎn)，結(jié)果就導(dǎo)致了對(duì)知識(shí)不理解、成績(jī)下滑、學(xué)習(xí)熱情不高等情況頻頻出現(xiàn)。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)有著許多大的差別。我在這里簡(jiǎn)單總結(jié)一下：一、從“自然數(shù)與分?jǐn)?shù)”到“實(shí)數(shù)”小學(xué)數(shù)學(xué)中，只涉及了關(guān)于自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，也就是正有理數(shù)。而升入初中后，在代數(shù)方面遇到的第一個(gè)難題就是“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)的計(jì)算、正負(fù)號(hào)的變化想必已經(jīng)讓同學(xué)們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸等一些問(wèn)題，遇到一些難題時(shí)更是無(wú)從下手。而到了初二上學(xué)期又引入了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、以及實(shí)數(shù)的概念，與其相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題也越來(lái)越多，填空題、選擇題都是考試中易失分的地方。例如：選擇：（1）有理數(shù)不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；（5）無(wú)理數(shù)是小數(shù)。其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5其中（2）（4）（5）三項(xiàng)正確，所以應(yīng)選B。有些同學(xué)就會(huì)問(wèn)了：（1）不也是正確的嗎但是請(qǐng)注意，“有理數(shù)不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)”的意思是“有理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)”，而這種說(shuō)法只對(duì)了一半，因?yàn)槲覀冎?，無(wú)理數(shù)包括開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)、∏這種用字母表示的數(shù)，以及……這類(lèi)數(shù)，所以有理數(shù)應(yīng)該不包括這三個(gè)方面，而題目上只說(shuō)了“開(kāi)方開(kāi)不盡”，沒(méi)有包括后兩項(xiàng)，所以說(shuō)是不正確的。而且這樣說(shuō)也只能是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，因?yàn)閷?lái)要講的“虛數(shù)”和實(shí)數(shù)又是一對(duì)意思相對(duì)的詞。還有些同學(xué)可能會(huì)對(duì)（5）提出異議。在小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容里，小數(shù)的定義是有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)。而到了初中后，我們應(yīng)該明白：小數(shù)和實(shí)數(shù)的概念是一樣的。這是因?yàn)樵谝粋€(gè)整數(shù)后面添加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，并且小數(shù)點(diǎn)后只有幾個(gè)0的話，這個(gè)數(shù)的值是不會(huì)改變的；而且按照小學(xué)知識(shí)來(lái)看，無(wú)理數(shù)也是有小數(shù)點(diǎn)的，即使是像1213……這樣的“整數(shù)”也是如此一一這就是為什么“小數(shù)”可以和“實(shí)數(shù)”劃等號(hào)的原因了。從小學(xué)的“自然數(shù)、分?jǐn)?shù)”直接到初中的“有理數(shù)、無(wú)理數(shù)”，對(duì)于剛進(jìn)入中學(xué)校園的同學(xué)們來(lái)說(shuō)無(wú)異于一條深深的鴻溝。因此，同學(xué)們需要認(rèn)真理解概念、多做習(xí)題，才能將這條鴻溝一點(diǎn)點(diǎn)填滿，因?yàn)檫@可以說(shuō)是初中代數(shù)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)不打好的話，學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容完全是一頭霧水，到了那時(shí)再回過(guò)頭來(lái)學(xué)習(xí)就太晚了。二、從“數(shù)”到“式”小學(xué)六年學(xué)習(xí)的主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立起了代數(shù)概念。在我們看來(lái)，“代數(shù)”，就是用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，但實(shí)際上絕非如此。代數(shù)分初等代數(shù)和高等代數(shù)，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的初等代數(shù)的真正含義是非常復(fù)雜的，在這里就不詳細(xì)說(shuō)了。初一的數(shù)學(xué)先是講了“用字母表示數(shù)”，然后就開(kāi)始深入到了“方程”，再由此展開(kāi)了“包含字母的式子”這一概念，然后又開(kāi)始了關(guān)于“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。其實(shí)，細(xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，初中里學(xué)習(xí)的內(nèi)容多是小學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展。這在“數(shù)”與“式”的變化中尤為顯著。例如整數(shù)和整式，兩者之間的差別，說(shuō)白了，也就是后者比前者多了幾個(gè)字母當(dāng)作分子；分?jǐn)?shù)和分式也一樣，只不過(guò)字母多在分母上；等式和方程、方程與函數(shù)式也基本如此——這說(shuō)明，其實(shí)初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)是很多的，只不過(guò)就要看老師和學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)并加以應(yīng)用了。同樣的還有小學(xué)階段的方程和初中階段的不等式，相差的不就是一個(gè)符號(hào)和幾條規(guī)則么，明白了這一點(diǎn)，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)定是如虎添翼，想學(xué)不好都難了。在小學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程，但在初一上學(xué)期時(shí)又學(xué)了一遍——許多同學(xué)因此而大意，認(rèn)為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)而不認(rèn)真聽(tīng)，可是到了初二上學(xué)期學(xué)二元一次方程式就犯迷糊了；而下學(xué)期又學(xué)了一元一次不等式和分式，更是聽(tīng)得云里霧里——這是因?yàn)樾W(xué)時(shí)所講的概念大多都不全面，初中時(shí)補(bǔ)充的內(nèi)容更多，而且初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不像小學(xué)那樣的零散，而是一環(huán)扣一環(huán)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有聽(tīng)懂就會(huì)影響下面的內(nèi)容的吸收，久而久之導(dǎo)致惡性循環(huán)，結(jié)果還是得從最開(kāi)始學(xué)起。而相反地，如果最基本的一元一次方程學(xué)好了的話，那么上面提到的其他方程就可以依葫蘆畫(huà)瓢，基本上不足為懼了。下面有題為證：一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上（不包括300枝）可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300以下（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元；如果多購(gòu)買(mǎi)60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用120元。（1）這個(gè)學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝，與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生有多少人解這道題先設(shè)這個(gè)學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生有X人，于是求出第一小題答案為：240<X≤300。而在第二小題里，同學(xué)們列出了形式不同但解相同的方程：6x+60=—x56X=5（X+60）120 1205× =6X x x+60可以看出，這幾個(gè)方程中有整式方程，也有分式方程。小學(xué)所學(xué)習(xí)的一元一次方程與初二才涉及的分式方程在這道題中很好的融合，這就說(shuō)明，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)實(shí)際上是有很多關(guān)聯(lián)的。這道題能想出用一元一次方程和分式方程兩種方法來(lái)解的學(xué)生，在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接方面已經(jīng)沒(méi)有問(wèn)題了。所以，同學(xué)們可以在老師的引導(dǎo)下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。三、從“算術(shù)法”到“方程”小學(xué)的應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來(lái)解題，所謂“算術(shù)法”就是指一個(gè)全部由數(shù)字和符號(hào)構(gòu)成的式子，因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)便，成了小學(xué)六年來(lái)學(xué)生們解題的“主菜”，即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程，但也只能算是“配菜”而已?？蛇M(jìn)入初中后就不同了：自從初一上學(xué)期詳細(xì)的學(xué)習(xí)了一元一次方程后，漸漸的，凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程，而對(duì)原先的“算術(shù)法”沒(méi)什么印象了。這是因?yàn)?，用算術(shù)法來(lái)解應(yīng)用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。下題就是個(gè)很好的例子：雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何翻譯成現(xiàn)代語(yǔ)言大意是：籠子里面有一些雞和一些兔子，共有35個(gè)頭，94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只這個(gè)問(wèn)題如果放在小學(xué)的話用算術(shù)法是比較簡(jiǎn)單的：94÷2—35=17（只）為兔數(shù)，35—17=18（只）為雞數(shù)。而放到一元一次方程中就有些麻煩了：設(shè)雞有X只，兔有（35—X）只，列出方程：2X+4（35—X）=94解得：X=18 35—X=17（只）在二元一次方程中就更復(fù)雜了：設(shè)雞有X只，兔有J只，列出方程組：X+y=352X+4J=94解之得：X=18J=17這樣看來(lái)，用方程解題似乎比算術(shù)法更“麻煩”一些，但認(rèn)真分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用方程解題的話，方程簡(jiǎn)單易懂，不會(huì)在理解上出問(wèn)題，比如用二元一次方程就是完全順著題目所給條件來(lái)解，這樣方程一目了然，解題中也避免了不必要的錯(cuò)誤。一元一次方程也是如此。相對(duì)來(lái)說(shuō)，式子簡(jiǎn)單的算術(shù)法卻因不易理解，有時(shí)即使計(jì)算對(duì)了仍是一頭霧水。而且這道題用算術(shù)法作比較“簡(jiǎn)單”完全是因?yàn)轭}目的“便利”，雞有2只腳，兔有4只腳，籠中也只有兩種動(dòng)物，所以比較簡(jiǎn)單。如果另選一道相同類(lèi)型但條件中所給數(shù)字不同的題，情況就逆轉(zhuǎn)了：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)大意是：用繩子測(cè)量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩長(zhǎng)比井深5尺；如果將繩子折成四等分，一份繩長(zhǎng)比井深1尺。繩長(zhǎng)、井深各是幾尺這道題再用算術(shù)法和方程解，哪個(gè)更“簡(jiǎn)單”，就留給大家自己探索了。由以上三點(diǎn)看來(lái)，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處主要體現(xiàn)在知識(shí)范圍