遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

絕密★使用前遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)2022-2023學(xué)年度高三上學(xué)期11月期中考試高三數(shù)學(xué)2022.11.09命題人：沈陽(yáng)市第四十中學(xué)林大勇審題人：沈陽(yáng)市第二十四中學(xué)王博考生注意：1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.分四大題，22小題，共5頁(yè)2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限3.如圖，某類共享單車密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成，所有密碼中，恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字的密碼個(gè)數(shù)為（）A.90 B.324 C.360 D.4004.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為（）A B. C. D.5.下列說法：①若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則；②設(shè)某校男生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，若該校某男生的身高為170cm，則其體重大約為62.5kg；③有甲、乙兩個(gè)袋子，甲袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋子中有4個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋子中任取2個(gè)球放入乙袋子，然后再?gòu)囊掖又腥稳∫粋€(gè)球，則此球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋渲姓_的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.36.在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國(guó)際研討會(huì)在北京舉辦．會(huì)上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從9提升至161，則最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來的（）參考數(shù)據(jù)：．A.2.4倍 B.2.3倍 C.2.2倍 D.2.1倍7.在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A. B. C. D.二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9.我國(guó)居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長(zhǎng)，人民生活水平顯著提高.“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力.2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民?農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率如下圖所示.根據(jù)下面圖表，下列說法一定正確的是（）A.該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民B.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大C.對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D.2021年該市城鎮(zhèn)居民?農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若對(duì)于任意，都有成立，則B.若對(duì)于任意的，都有成立，則C.當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D.當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為11.已知圓：，一條光線從點(diǎn)射出經(jīng)軸反射，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的方程為B.若反射光線平分圓的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為C.若反射光線與圓相切于，與軸相交于點(diǎn)，則D.若反射光線與圓交于，兩點(diǎn)，則面積的最大值為12.如圖，設(shè)E，F(xiàn)別是正方體的棱CD的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在F的左邊，且，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A.⊥平面B.三棱錐的體積為定值C.點(diǎn)到平面的距離為D.直線與直線所成角的余弦值的最大值為三、填空題（每題5分，共20分）13.設(shè)，則…______．14.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)．若，且則解下6個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_________．15.建在水資源不十分充足的地區(qū)的火電廠為了節(jié)約用水，需建造一個(gè)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)（冷卻塔），以使水可循環(huán)使用．下圖是世界最高的電廠冷卻塔——中國(guó)國(guó)家能源集團(tuán)勝利電廠冷卻塔，該冷卻塔高225米，創(chuàng)造了“最高冷卻塔”的吉尼斯世界紀(jì)錄．該冷卻塔的外形可看作雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖：已知直線，為該雙曲線的兩條漸近線，，向上的方向所成的角的正切值為，則該雙曲線的離心率為______．16.已知是等腰直角三角形，點(diǎn)P在平面的同一側(cè)運(yùn)動(dòng)，P到平面的距離為6，三棱錐的體積為18且其外接球的半徑為5，則滿足上述條件的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為____________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.在①，②到OA的距離為，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答．問題：已知圓心角為扇形，為弧上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，，，______，求的面積．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.已知數(shù)列前n項(xiàng)積為，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求證：．19.如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，，平面，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.20.年國(guó)家發(fā)改委?住建部發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》規(guī)定個(gè)城市在年底實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類，垃圾回收?用率要達(dá)以上.某市在實(shí)施垃圾分類之前，對(duì)該市大型社區(qū)(即人口數(shù)量在萬左右)一天產(chǎn)生的垃圾量(單位：噸)進(jìn)行了調(diào)查.已知該市這樣的大型社區(qū)有個(gè)，如圖是某天從中隨機(jī)抽取個(gè)社區(qū)所產(chǎn)生的垃圾量繪制的頻率分布直方圖.現(xiàn)將垃圾量超過噸/天的社區(qū)稱為“超標(biāo)”社區(qū).（1）根據(jù)上述資料，估計(jì)當(dāng)天這個(gè)社區(qū)垃圾量的平均值(四舍五入精確到整數(shù))；（2）若當(dāng)天該市這類大型社區(qū)的垃圾量，其中近似為（1）中的樣本平均值，請(qǐng)根據(jù)的分布估計(jì)這個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)(四舍五入精確到整數(shù))；（3）市環(huán)保部門決定對(duì)樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從這些社區(qū)中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，設(shè)為其中當(dāng)天垃圾量至少為噸的社區(qū)個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：；；.21.已知定點(diǎn)，點(diǎn)為圓：(為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．(1)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，求曲線的方程；(2)