福建省漳州市梅林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市梅林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正確的命題個數(shù)有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略2.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為（

）A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（）A．2π+4 B．3π+4 C．4π+4 D．4π+6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知，該幾何體為上部為半徑為的球，下部為半徑為1，高為2的半個圓柱，利用相關(guān)的面積公式求解即可解答．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為上部為半徑為的球，下部為半徑為1，高為2的半個圓柱，幾何體的表面積為等于球的表面積：4π×（）2=π，半圓柱的底面面積為2××π=π，半圓柱的側(cè)面積為2×（2+π）=4+2π．幾何體的表面積為：4+4π．故選：C．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．4.已知a為常數(shù)，若曲線存在與直線x+y-1=0互相垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.若把函數(shù)y＝cosx－sinx＋1的圖象向右平移m(m＞0)個單位長度，使點為其對稱中心，則m的最小值是()．A． B.

C.

D.參考答案：DA略7.已知等比數(shù)列的前項和為，則下列不可能成立的是A．

B．C．D．參考答案：A8.對于任意兩個實數(shù)a,b定義運算“”如下：則函數(shù)的最大值為

(

)A、25B、16C、9

D、4參考答案：C略9.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）參考答案：A【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數(shù)的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：A．10.若集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比為，則

．參考答案：略12.在區(qū)間上的最大值是________________參考答案：略13.函數(shù)且在上，是減函數(shù)，則n=_______________.參考答案：1或2略14.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50略15.曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________,參考答案：4x－y－3＝0略16.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：17.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形,平面ABC,AB=2,.（Ⅰ）證明：平面ACD平面ADE；（Ⅱ）當(dāng)AC=x時，V(x)表示三棱錐A—CBE的體積，當(dāng)V(x)取最大值時，求三角形ABD的面積，并求此時C到平面ABD的距離。

參考答案：在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=，所以等腰三角形ABD，面積S=

（10分）

（11分）設(shè)C點到面ABD的距離為,則，

（12分）法二，令,,,最大。

略19.已知函數(shù)，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），．由f'（2）=1，解得．（Ⅱ）由f（x）=lnx﹣x，得．由，解得0＜x＜1；由，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）遞增，（1，+∞）遞減．因為x=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一個極值點，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為f（1）=﹣1．（Ⅲ）因為（1）當(dāng)a=0時，．令解得0＜x＜1（2）a＞0時，令，解得或x=1．（?。┊?dāng)即0＜a＜1時，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得0＜x＜1，或；（ⅱ）當(dāng)即a=1時，因為x＞0，恒成立．（ⅲ）當(dāng)即a＞1時，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得，或x＞1；綜上所述，當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，1），；當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是，（1，+∞）略20.已知{bn}為正項等比數(shù)列，且數(shù)列{an}滿足：.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Tn，并求使得恒成立的取值范圍.參考答案：解：（I）為正項等比數(shù)列，設(shè)公比為，

……………2分……………3分

又

……………4分（II）①②①-②得……………7分而（）……………8分又單調(diào)遞增……………10分

……………11分

……………12分綜上的取值范圍為:……………13分21.如圖，正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連接CF并延長交AB于點E．（Ⅰ）求證：AE=EB；（Ⅱ）若EF?FC=，求正方形ABCD的面積．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)；直角三角形的射影定理．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由此利用切割線定理能證明AE=EB．（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長為a，連結(jié)BF，由射影定理能求出正方形ABCD的面積．【解答】證明：（Ⅰ）∵以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑半圓交于點F，且四邊形ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由切割線定理得EA2=EF?EC，故AE=EB．（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長為a，連結(jié)BF，∵BC為圓O的直徑，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面積為4．【點評】本題考查兩線段相等的證明，考查正方形面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.如圖，已知棱柱的底面是正方形，且平面，為棱的中點，為線段的中點. （1）證明：//平面； （2）證明：平面.參考答案：【知識點】空間中的平行關(guān)