河南省周口市項城第二高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省周口市項城第二高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的有（）個．①符合的集合P有3個；②對應既是映射，也是函數(shù)；③對任意實數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B2.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點P是線段BC1上一動點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構(gòu)成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．【詳解】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，連接A1C，長度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點睛】本題考查的知識是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點之間距離問題是解答本題的關(guān)鍵．4.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)兩直線平行（與y軸平行除外）時斜率相等，得到m的值，然后從第一條直線上取一點，求出這點到第二條直線的距離即為平行線間的距離．解答： 根據(jù)兩直線平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，則直線為6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一點（1，0）求出點到直線的距離即為兩平行線間的距離，所以d==．故選D點評： 此題是一道基礎題，要求學生會把兩條直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．5.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（）A．直線BE與直線CF共面B．直線BE與直線AF是異面直線C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】幾何體的展開圖，復原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性質(zhì)定理判斷D的正誤．【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．故選C．6.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，又最小正周期為，所以，即，由，得，從而，因此的值域為，故選擇A．考點：三角函數(shù)的值域．8.如圖，點從點出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離與點P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù)對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是①

；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)值域為

； ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當時，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應用等知識；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.10.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：略12.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解”的________條件．參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解，則Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解”的充分不必要條件．13.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：14.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標準差為．參考答案：16【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)標準差和方差之間的關(guān)系先求出對應的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對應的標準差為=16，故答案為16．15.設函數(shù)f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=_________．參考答案：

16.化簡： 。參考答案：117.在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的周期為,且,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在,請求出的值，若不存在,說明理由；(3)求實數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個零點。參考答案：略19.（本小題滿分13分）有一家公司準備裁減人員．已知這家公司現(xiàn)有職員4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可創(chuàng)純利5萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益．該公司應栽員多少人？參考答案：解：設裁員人，可獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則.整理得.

.……………（4分）則二次函數(shù)的對稱軸方程為.由，有：當時，函數(shù)是遞增的；當時，函數(shù)是遞減的．又由該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，所以，即.又，①當，即時，時，函數(shù)取得最大值.②當，即時，時，函數(shù)取得最大值.綜上所述：當時，應裁員人；當時，應裁員人，公司才能獲得最大的經(jīng)濟效益．……………（13分）20.在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A，B是單位圓上的點，且A（1，0），∠AOB=．現(xiàn)有一動點C在單位圓的劣弧上運動，設∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴?=||?||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，?x+y=cosα+sinα=∴當α=時，sin（α+）=1，x+y取得最大值．21.已知,．（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）時，，故