人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （垂線）相交線與平行線教育課件

第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線

1．能說出垂線的意義、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.2．記住垂線的性質(zhì)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入取兩根木條

a、b，將它們釘在一起，固定木條

a

，轉(zhuǎn)動(dòng)木條

b．新課導(dǎo)入（1）在木條b

的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？a與

b所成的角也隨之發(fā)生改變新課導(dǎo)入（2）木條b

與a

成90°的位置有幾個(gè)？此時(shí)，木條b

與a

所在的直線有什么位置關(guān)系？a與

b垂直新課講解

知識(shí)點(diǎn)1垂線（1）垂直概念：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，記作a⊥b.新課講解兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如圖，AB垂直CD，垂足為

O．記作：AB⊥CD于點(diǎn)

O．新課講解（2）符號(hào)語言：

因?yàn)锳B⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD．新課講解問題:（1）兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因?yàn)榇怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r

新課講解（3）如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．新課講解例典例分析你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？新課講解

知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫法用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線．（1）用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？無數(shù)條新課講解（2）經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？①

經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線

l的垂線有幾種情況？②

通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個(gè)點(diǎn)可以畫幾條直線與已知直線垂直？2種過直線上一點(diǎn)和直線外一點(diǎn)新課講解垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．PlPl新課講解例典例分析AB過點(diǎn)

P

畫出射線

AB

或線段

AB

的垂線．PABP（1）（2）ABP（3）新課講解例典例分析下列說法正確的有（）：①兩條直線相交，交點(diǎn)叫做垂足；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；⑤過一點(diǎn)不可能向一條射線或線段作垂線；⑥若l1⊥l2，則l1是l2的垂線，l2不是l1的垂線. A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)A新課講解分析：對(duì)垂直的概念和垂線的性質(zhì)理解不清而判斷錯(cuò)誤.過一點(diǎn)作線段或射線的垂線，都是指與線段、射線所在的直線垂直.本題中，正確的說法只有②和④.課堂小結(jié)垂線定義畫法當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線利用三角尺或量角器畫：一靠、二過、三畫當(dāng)堂小練1.如圖所示，若

AB⊥CD于點(diǎn)O

，則∠AOD=_____；若∠BOD=90°，則AB_____CD.90°⊥當(dāng)堂小練2.如圖，AB⊥l

，BC⊥l

，B

為垂足，那么A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上嗎？為什么？解：A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上.∵AB⊥l

，BC⊥l.且交點(diǎn)都為B.∴A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上（在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直）.拓展與延伸如圖，直線AB，CD

相交于O

點(diǎn)，OM⊥AB

于O.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC

與∠MOD.拓展與延伸解：（1）因?yàn)镺M⊥AB

，所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.拓展與延伸（2）由已知條件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由對(duì)頂角相等可得∠BOD=60°，所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂線

1.如下圖，∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？2.如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？觀察：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.活動(dòng)1探究一：垂線的定義當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直，當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.活動(dòng)2探究一：垂線的定義垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直.①如果直線AB、CD互相垂直，②由兩條直線垂直，可知四個(gè)角為直角.記作AB⊥CD，垂足為O.③由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.記為∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定義）記為∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定義）初步應(yīng)用活動(dòng)3探究一：垂線的定義例1.如圖，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù)．由題意得∠3＝∠1＝40°(對(duì)頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，∴∠2＝50°.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決．解析：方法總結(jié)：知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)畫圖實(shí)踐活動(dòng)11．作已知直線EF的垂線．(1)已知直線EF，畫出直線EF的垂線，能畫幾條?小組內(nèi)交流,明確直線EF的垂線有多少條？即存在,但位置有不______性.(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?在直線EF上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫EF的垂線,能畫幾條?再經(jīng)過直線EF外一點(diǎn)B畫直線EF的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?（無數(shù)條）（不確定）（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（1）垂線的畫法：1放、2靠、3畫線總結(jié)：知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)學(xué)以致用活動(dòng)2探究二：垂線的性質(zhì)例2．(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．解析：如圖所示．學(xué)以致用活動(dòng)2探究二：垂線的性質(zhì)例2．(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成探究：在灌溉時(shí)，要把河l中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么？活動(dòng)1探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：垂線段的定義：直線外一點(diǎn)引直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫垂線段。各點(diǎn)O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3…的長短，哪一條最短？通過刻度尺度量得出PO最短。解析：已知直線l和直線外一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P到直線l上結(jié)論：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短.

簡記為：垂線段最短學(xué)以致用活動(dòng)2例3.如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由．解析：方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決．如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短．探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）活動(dòng)1探究四：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因?yàn)?，距離是一個(gè)數(shù)量，而“垂線段”是指一個(gè)具體的幾何圖形.活動(dòng)2探究四：點(diǎn)到直線的距離學(xué)以致用解析：例4.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是(

)A．線段CA的長B．線段CDC．線段AD的長D．線段CD的長方法總結(jié)：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D.點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．（1）垂線的定義、幾何符號(hào)語言；知識(shí)梳理（2）垂線的性質(zhì)及畫法；（3） 點(diǎn)到直線的距離.重難點(diǎn)突破(1)垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直