勾股定理中考十三大考點(diǎn)經(jīng)典

優(yōu)選優(yōu)選優(yōu)選優(yōu)選《勾股定理》典型例題分析一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a、上斜邊為c，那么a2+b2=C2。公式的變形：a2=C2-b2,b2=C2-a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是@,匕,c,且滿足a2+b2=C2,那么三角形ABC是直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：①已知的條件：某三角形的三條邊的長(zhǎng)度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角.④如果不滿足條件，就說(shuō)明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2+b2=C2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見(jiàn)勾股數(shù)有：(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)4、最短距離問(wèn)題：主要運(yùn)用的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短。二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積12cm r 15cm 辦在J2.如圖，以RtAABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓,圓的面積之間的關(guān)系.56cm /]0cm試探索三個(gè)半V71、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓.3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別是s‘S2、s,則它們之間的關(guān)系是（A.S-S=SB.S+S=SC.S2+S3<SD.S2-S3=S14、四邊形ABCD中，ZB=9O°AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四邊形ABCD的面積。考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm,2cm，則斜邊長(zhǎng)為優(yōu)選優(yōu)選- 優(yōu)選- 優(yōu)選2.（易錯(cuò)題、注意分類的思想）巳知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)的平方是3、巳知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,求斜邊上的高.TOC\o"1-5"\h\z4、把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)獷大到原來(lái)的2倍，則斜邊獷大到原來(lái)的（ ）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍5、在ABC中,ZC=9O°①若a=5,b=12,則c=；②若a=15,c=25,則b=；6、如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2—1,2n（n>1）,那么它的斜邊長(zhǎng)是（ ）A、2n B、n+1 C、n2-1 D、n2+l7、在RtAABC中，a,b,c為三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A.。2+心=C2B.a2+C2=Z?2C.C2+Z?2=Q2 D.以上都有可能8、巳知RtAABC中，ZC=9O°,若a+b=14cm,C=10cm,則RtAABC的面積是（）A、24cm2 B、36cm2C、48cm2D、60cm29、巳知x、y為正數(shù)，且Ix2-4|+（V2—3）2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）A、5 B、25C、7 D、15考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰△由e中，四。/e,這是底邊上的高，若如:"小，及fm,求①人口的長(zhǎng)；②△ABC的面積

考點(diǎn)四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問(wèn)題1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、若線段@,匕，c組成直角三角形，則它們的比為（）D、4：6：73、下面的三角形中：①AABC中，乙C=4A-4B；③AABC中，a：b：c=3：D、4：6：73、下面的三角形中：①AABC中，乙C=4A-4B；③AABC中，a：b：c=3：4：5；其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）．A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)②AABC中，乙A：乙B：乙C=1：2：3；?△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8,15,17.D.4個(gè)4、若三角形的三邊之比為之:一222:1,則這個(gè)三角形一定是（凡等腰三角形 8.直角三角形C.等腰直角三角形 D1等邊三角形5、Eaa,b,c為△ABC三邊，且滿足（a2—b2）（a2+b2—C2）=0,則它的形狀為（）大直角三角形 8.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)一倍數(shù),得到的三角形是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+C2+200=12a+16b+20c，試判斷△ABC的形狀。8、△ABC的兩邊分別為5,12,另一邊為奇數(shù)，且2+6+?是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為，此三角形

例3：求(1)若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,24,25,則這個(gè)三角形的最大角是度。(2)巳知三角形三邊的比為1：Q2,則其最小角力?？键c(diǎn)五:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中乂日二4米，NB4C=301NC=90"因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)力.AS3AS3考點(diǎn)七：折疊問(wèn)題1、如圖所示，Ett△ABC中，乙C=90°,AB的垂直平分線交BC?于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求A8的長(zhǎng).3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF曄。優(yōu)選優(yōu)選4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將AABC沿AC對(duì)折至AAEC位置,CE與AD交于點(diǎn)F。(1)試說(shuō)明：AF=FC；(2)如果AB=3,BC=4,求AF的長(zhǎng)5、如圖2-3,把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在0的位置上，巳知AB=?3,BC=7,重合部分AEBD的面積為

2-512、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，48=人心口是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE^DF,若8￡=12,CF=5,求線段EF的長(zhǎng)?？键c(diǎn)八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹(shù)問(wèn)題已知4A8?是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以田448?的斜邊人?為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰^△人?口，再以田4人?口的斜邊人口為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰田4A口￡,…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.考點(diǎn)九、圖形問(wèn)題1、如圖2,已知，在m8?中，zA=45°,AC=\:*AB=J3+1,則邊BC的長(zhǎng)為.

2、某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3m,BC=2m,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高為2.5m,寬為1.6m澗這輛卡車能否通過(guò)公司的大I丁并說(shuō)明你的理由考點(diǎn)十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，巳知AD=8m,CD=6m,zD=90°,AB=26m,BC=24m,求這塊地的面積。考點(diǎn)十一：與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算丁A的表面上，求從四點(diǎn)用到頂點(diǎn),,的最（圖D1、如圖，在校長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A'B'短距離.丁A的表面上，求從四點(diǎn)用到頂點(diǎn),,的最（圖DA2、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm,高4cm,一H螞蟻沿外壁爬行，要從人點(diǎn)爬到8點(diǎn)，則最BA少要爬行cm考點(diǎn)十二、航海問(wèn)題1、一輪船以16海里/時(shí)的速度從人港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從人港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后，它們相距海里., 2、如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從北A處運(yùn)往正向的乂處，在點(diǎn)人處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域有暗礁，若繼續(xù)向正向航行，該貨船有無(wú)暗礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由?？键c(diǎn)十三、網(wǎng)格問(wèn)題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32、如圖，正方形網(wǎng)格中的448。若小方格邊長(zhǎng)為1,則△ABC是（）大直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 口.以上答案都不對(duì)3、如圖，小方